若log 2底x + logx底2 大于等于2 则x大于1 证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:19:12
若log 2底x + logx底2 大于等于2 则x大于1 证明

若log 2底x + logx底2 大于等于2 则x大于1 证明
若log 2底x + logx底2 大于等于2 则x大于1 证明

若log 2底x + logx底2 大于等于2 则x大于1 证明
log 2底x + logx底2 =lg2/lgx+lgx/lg2>=2
∴ lgx>0
x>1

用换底公式得((lgx)^2+(lg2)^2)/lgx*lg2,据均值不等式,上式>=2lgx*lg2(lgx>0)又因为原式>=2,所以lgx>0,所以,x>1.

在题目中,x 是底,又是真数。所以,x>0,且x不等于1。用换底公式的“倒数公式”:
㏒2 ﹙x﹚+﹛1/㏒2 ﹙x﹚﹜≥2,
下面分两种情况分析。
当x<1,㏒2 ﹙x﹚<0,去分母得到﹙㏒2 ﹙x﹚-1﹚²≤-1,显然是不可能的。
所以,x>1,证完。