数学证明题,用反证法!求证:当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:21:55
数学证明题,用反证法!求证:当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0

数学证明题,用反证法!求证:当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0
数学证明题,用反证法!
求证:当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0

数学证明题,用反证法!求证:当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0
假设bc=0
则b=0或c=0
若b=0
x²+c²=0
只有当x=0,c=0时才成立
这和已知的非零实数根矛盾
若c=0
x²+bx=0
x(x+b)=0
有一个根是x=0
也和已知的非零实数根矛盾
所以假设错误
所以bc≠0

假设当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时,bc=0
∵bc=0,∴b=0或c=0
⑴当b=0时,x1+x2=-b=0,x1*x2=c²,∴x²+bx+c²=0有零根或没有实数根;
⑵当c=0时,x(x+b)=0,x²+bx+c²=0有零根
由⑴、⑵可知假设不成立,
∴当x&su...

全部展开

假设当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时,bc=0
∵bc=0,∴b=0或c=0
⑴当b=0时,x1+x2=-b=0,x1*x2=c²,∴x²+bx+c²=0有零根或没有实数根;
⑵当c=0时,x(x+b)=0,x²+bx+c²=0有零根
由⑴、⑵可知假设不成立,
∴当x²+bx+c²=0有两个不相等的非零实数根时,必有bc不等于0。

收起

因为方程有两个不相等的非零实数根
所以b^2-4c^2=(b+2c)(b-2c)>0
即b<-2c或b>2c
假设bc=0
若b=0,此时原式=x^2+c^2=0,无实根;
若c=0,此时原式=x^2+bx=0,有一根必为0,不合题意
综上假设不成立
所以bc不等于0

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