用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn+1已知斐波那契数 F1=1 F2=1 F3=2 ······ 用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:24:24
用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn+1已知斐波那契数 F1=1 F2=1 F3=2 ······ 用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn

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用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn+1
已知斐波那契数 F1=1 F2=1 F3=2 ······ 用数学归纳法证明斐波那契数 （F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fn)^2=Fn*Fn+1

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证明：n=1时,F1=1,F2=1,F1^2=F1*F2 等式成立
n=2时,F2=1,F3=2,F1^2+F2^2=F2*F3=2 等式成立
...
假设n=k时,（F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fk)^2=Fk*Fk+1成立
那么当n=k+1时,（F1）^2+（F2）^2+（F3）^2······+（Fk)^2+（Fk+1）^2
=Fk*Fk+1+（Fk+1）^2
=Fk+1*（Fk+Fk+1）
因为斐波那契数列,Fk=Fk-1+Fk-2（一个数等于前两个数的和）
因此原式=Fk+1*Fk+2,即n=k+1时等式也成立,因此等式得证

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