线性代数矩阵的可逆证明题求助1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 00:48:19

线性代数矩阵的可逆证明题求助1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)
线性代数矩阵的可逆证明题求助
1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)
2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)

线性代数矩阵的可逆证明题求助1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)
1.证明:因为 A^2 - A - 2E = 0
所以 A(A-E)/2 = E
所以 A可逆,且 A^-1 = (1/2)(A-E).
又由 A^2 - A - 2E = 0
得 A(A+2E) -3A-2E = 0
A(A+2E) -3(A+2E) +4E = 0
所以 (A-3E)(A+2E) = -4E.
所以A+2E可逆,且 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E).
2.证明:因为A^k = 0,所以
(E-A)(E + A + A^2 + …… + A^(k-1))
= E + A + A^2 + …… + A^(k-1) - A - A^2 - …… - A^(k-1) - A^k
= E - A^k
= E.
所以 E-A 可逆,且 (E-A)^-1 = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)

1.A(A-E)=2E所以A^(-1) = (A-E)/2
(A+2E)(A-3E) = -4E所以(A+2E)^(-1) = (A-3E)/-4
2. E - A^k = E所以
(E-A)(E + A + A^2 + ... + A^(k-1)) = E

全部展开

1..A*(A-E)=A^2-A=2E
所以A*(A-E)/2=E 即 A是可逆的，且A(-1)=(A-E)/2
(A+2E)*(A-3E)=A^2+2A-3A-6E=A^2-A-6E=-4E
所以（A+2E）*（A-3E）/（-4）=E
即A+2E可逆，且(A+2E)(-1)=(A-3E)/(-4)=(3E-A)/4
2. (E + A + A^2 + …… + A^(k-1))*(E-A)
=E + A + A^2 + …… + A^(k-1)- [E + A + A^2 + …… + A^(k-1)]*A
=E + A + A^2 + …… + A^(k-1)-(A+A^2+......A^(k-1)+A^k)
=E-A^k=E (题目的条件有A^k=0)
由此就推出了(E + A + A^2 + …… + A^(k-1))*(E-A)=E
(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1)

收起

线性代数矩阵的可逆证明题求助1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1) 线性代数矩阵的证明题设n阶可逆方阵A的伴随矩阵是B,证明|B|=|A|*（n-1）后面的是指数n-1 线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的线性代数:证明可逆的矩阵?已知n阶方阵A、B、A+B均可逆,试证明A－1+B－1也可逆. 有关线性代数中矩阵的问题,如题有关线性代数中矩阵的问题,1.设A是N阶矩阵,N是奇数,且AA '＝I,|A|=1,证明I-A不可逆 2.设A是N阶矩阵,且满足AA '＝I,|A|=-1,证明A＋I不可逆 3.若A,B是N阶方阵,且I＋AB可线性代数设方阵A有一个特征值为2,证明矩阵A^2-2A不可逆设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1 线性代数证明设矩阵A可逆,证明（A^* ） ^(-1)=|A^(-1) | A如题,需要详细步骤线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证：A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的* 线性代数证明题设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A| 线性代数证明题已知n阶方阵A满足关系式A的平方-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其可逆矩阵线性代数,这个怎么证：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆. 简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 证明线性代数线性相关（6）设 A 是 n 阶可逆矩阵,A*是 A 的伴随矩阵,证明（A*)^(-1)=(A^(-1))* 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 线性代数证明方阵可逆已知方阵A B满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT). 线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵