作业帮[高数]分段函数的导数1,f(x)=∏/4 + (x-1)/2 x>1arctgx x=1-∏/4 +(x+1)/2 x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?3,f(x)=(x^3)sin(1/x) x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:50:20
![[高数]分段函数的导数1,f(x)=∏/4 + (x-1)/2 x>1arctgx x=1-∏/4 +(x+1)/2 x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?3,f(x)=(x^3)sin(1/x) x](/uploads/image/z/3508275-3-5.jpg?t=%5B%E9%AB%98%E6%95%B0%5D%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B01%2Cf%28x%29%3D%E2%88%8F%2F4+%2B+%28x-1%29%2F2++x%3E1arctgx++++++++++x%3D1-%E2%88%8F%2F4+%2B%28x%2B1%29%2F2+++++x0%2Clim%5B%281%2Bx%29%5E%281%2Fx%29-e%5D%2Fx%3De+lim%5B%281%2Fx%29ln%281%2Bx%29-1%5D%2Fx%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E5%88%86%E5%AD%90%E6%8F%90%E5%8F%96e%E4%BB%A5%E5%90%8E%E4%B9%9F%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AFelim%7Be%5E%5B%281%2Fx%29ln%281%2Bx%29-1%5D-1%7D%2Fx%E6%89%8D%E5%AF%B9%E5%95%8A%3F3%2Cf%28x%29%3D%28x%5E3%29sin%281%2Fx%29+x)
[高数]分段函数的导数1,f(x)=∏/4 + (x-1)/2 x>1arctgx x=1-∏/4 +(x+1)/2 x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?3,f(x)=(x^3)sin(1/x) x
[高数]分段函数的导数
1,f(x)=
∏/4 + (x-1)/2 x>1
arctgx x=1
-∏/4 +(x+1)/2 x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x
这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?
3,f(x)=
(x^3)sin(1/x) x≠0
0 x=0
x->0 limf(x)=0=f(0),所以在x=0连续,但是
x->-0 limf(x)中x^3 +0 limf(x)中x^3>0,很明显左右极限不相等,为什么还连续?
PS：所有极限存在且相等是不是函数在该点连续的充要条件?
门，那不就是派吗，电脑里派都这样写
PS：极限存在且相等是不是就是函数在该点连续的充要条件？？
另：书上说：f(x),g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则f(x)=g(x)，f'(x)=g'(x),这是为什么，比如sinx和cosx也符合在定义域上连续可导啊，
但sinx≠cosx
[高数]分段函数的导数1,f(x)=∏/4 + (x-1)/2 x>1arctgx x=1-∏/4 +(x+1)/2 x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?3,f(x)=(x^3)sin(1/x) x
1、①这一步是为了说明,函数在x=1这一点连续
所以接下来可以把定义域扩展到1
2、感觉上,这个是取了ln,也就是说,是变成了e^{lim[(1/x)ln(1+x)-1]-lnx}
3、首先f(0)就是不存在的,sin(1/0)怎么可能知道是什么数呢?所以这题有问题的
p.s.描述可以再清楚点么?什么叫所有极限?
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左右极限存在且相等,不可以推出连续
比如f(x)=|x|,定义域挖去0点,那么在0点左右极限都=0,但偏偏不连续
连续好像可以推出左右极限存在且相等
你说的书上的话肯定不完整,否则这个结论就是错的,再好好看看吧
对 那个∏是什么意思？ 写写清楚
∏是什么意思？
1.①是为了说明f(1)右连续，f(-1)左连续，这样由连续的定义就可以改取定义域。
2.感觉有点问题。如果是对极限取了ln，即使是在x->0的条件下，等号也不成立。
3.原来的描述是对的。在x->0时，sin(1/x)等价于1/x，所以x->0 limf(x)=x^2,
这样左右极限就相等了。
PS：是的。最好前面加一下“一点的左右极限存在且……”
另：有...
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1.①是为了说明f(1)右连续，f(-1)左连续，这样由连续的定义就可以改取定义域。
2.感觉有点问题。如果是对极限取了ln，即使是在x->0的条件下，等号也不成立。
3.原来的描述是对的。在x->0时，sin(1/x)等价于1/x，所以x->0 limf(x)=x^2,
这样左右极限就相等了。
PS：是的。最好前面加一下“一点的左右极限存在且……”
另：有这个定理？我感觉应该是f(x)=g(x)，f'(x)=g'(x)其中任意一个成立，另一个也成立。
收起
原来的描述是对的。在x->0时，sin(1/x)等价于1/x，所以x->0 limf(x)=x^2,
这样左右极限就相等了。
2∏=360度