作业帮7．一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M（-2,2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出⊿MON的面积．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:50:41
7．一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M（-2,2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出⊿MON的面积．
7．一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M（-2,2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出⊿MON的面积．
（3）在抛物线上是否存在一点p,使得△MNP的面积等于△MON的面积的一半,写出p点的坐标
7．一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M（-2,2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出⊿MON的面积．
（1）根据题目可以知道,抛物线对称轴为x=0,顶点为原点,且开口向上
假设解析式为 y=ax^2
将M点代入得到
2=4a
a=0.5
则函数解析式为 y=0.5x^2
(2) M,N关于y轴对称,则有
N(2,2）
△MON中,以MN为底,
则MN=4 高为2
S△MON=1/2×4×2=4
即N（2,2）,⊿MON的面为 4
（3）若令△MNP的面积等于△MON的面积的一半,则
P点到直线MN的距离为O点到MN距离的一半
已经知道原点到MN距离为2,则
P点到MN距离为1
假设P点坐标为（a,b)
则 │ b-2│=1
b=1 或者b=3
将b=1代入抛物线解析式中
1=0.5a^2
a=√2或者 a=-√2
将b=3代入同样得到
3=0.5a^2
a=√6或者 a= -√6
则P点坐标有 （ √2,1） （-√2,1） （ √6,3） （-√6,3）
解（1）设函数的解析式y=ax平方，将m(-2,2)带入，解得a=½,函数解析式是y=1/2x² 图像略 （2）点N(2，2） ，三角形MON的面积=1/2 ×＜2+2＞*2=4
＜3＞设P(x,y) ,三角形面积MNP=1/2三角形MON面积=1/2*|y-2|*（2+2）=1/2*4=2解得y=1或y=3
当Y=1时 x=+根号2 或-根号2，...
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解（1）设函数的解析式y=ax平方，将m(-2,2)带入，解得a=½,函数解析式是y=1/2x² 图像略 （2）点N(2，2） ，三角形MON的面积=1/2 ×＜2+2＞*2=4
＜3＞设P(x,y) ,三角形面积MNP=1/2三角形MON面积=1/2*|y-2|*（2+2）=1/2*4=2解得y=1或y=3
当Y=1时 x=+根号2 或-根号2，当y=3时 x=+根号6或-根号6
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