已知一扇形的周长为40cm,当它半径和圆心角取什么值,才使扇形的面积最大?最大面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:40:10
已知一扇形的周长为40cm,当它半径和圆心角取什么值,才使扇形的面积最大?最大面积是多少?

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设半径为r 圆心角为α ,则弧长为40-2r
∴S=r(40-2r)/2=-r²+20r=-(r-10)²+100
∴r=10时 面积最大,最大面积为100
此时α=(40-2r)/r=2

设半径为r，弧长为l。
l+2r=40 即l=40-2r
S=1/2lr=1/2(40-2r)r=20r-r²=-（r-10）²+100
∴当r=10时，面积最大，为100cm²
l=20,所以圆心角为2
希望采用哦

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