关于一道数学题：设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>2 (2)求函数y=f(x)的最小值.同上

关于一道数学题：设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>2 (2)求函数y=f(x)的最小值.同上
关于一道数学题：设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>2 (2)求函数y=f(x)的最小值.
同上

关于一道数学题：设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>2 (2)求函数y=f(x)的最小值.同上
（1） 分别令2x+1=0和x-4=0,求的x=-1/2 和 x=4两个分界点
当 x2 的解为 x

对于绝对值的问题，就可以采用分段的方法。
当x<=-1/2时，f（x）=-（2x+1）-[-（x-4）]
当-1/2>x<=4时，f(X)=(2X+1)-[-(X-4）]
当x>4时，f(X)=（2x+1）-（x-4）
然后分别求出各段f(X)>2的解和f(X）的最小值，把所有的解综合起来就可以了。

（1）。（-∞，-7)∪(5/3,+∞).(2)f(x)min=f(-1/2)=-9/2.

（1）当 x<=-1/2 时，f(x)=-x-5 ,此时f(x)>2 的解集为 x<-7
当-1/<2x<4时，f(x)=3x-3 ，此时f(x)>2 的解集为 5/3 当x>=4时，f(x)=x+5 ，此时f(x)>2 的解为 x>=4
综上所述f(x)>2 的解集为：{x/ x<-7，或x>5...

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（1）当 x<=-1/2 时，f(x)=-x-5 ,此时f(x)>2 的解集为 x<-7
当-1/<2x<4时，f(x)=3x-3 ，此时f(x)>2 的解集为 5/3 当x>=4时，f(x)=x+5 ，此时f(x)>2 的解为 x>=4
综上所述f(x)>2 的解集为：{x/ x<-7，或x>5/3}
（2） 由（1）中的分段函数图像得y=f(x)的最小值是-9/2

收起

若x≥4
f(x)=x+5＞2恒成立
若x∈(-1/2,4)
f(x)=3x-3＞2
得出x＞5/3且x∈(-1/2,4)
所以得出x∈(5/3,4)
若x≤-1/2
f(x)=-5-x＞2
x＜-7
（2）f(x)=x+5f(x)=3x-3f(x)=-5-x 3者在其区间内
1的最小值是9
2的最小值是-9...

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若x≥4
f(x)=x+5＞2恒成立
若x∈(-1/2,4)
f(x)=3x-3＞2
得出x＞5/3且x∈(-1/2,4)
所以得出x∈(5/3,4)
若x≤-1/2
f(x)=-5-x＞2
x＜-7
（2）f(x)=x+5f(x)=3x-3f(x)=-5-x 3者在其区间内
1的最小值是9
2的最小值是-9/2
3的最小值是-9/2
所以得出最小值是-9/2

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f(x)=-（2x+1)-[-(x-4)] =-5-x x<-0.5
=(2x+1)-[-(x-4)]=3x-3 -0.5<=x<4
=(2x+1)-(x-4) =x+5 4<=x
1) 解f(x)>2
当 x<-0.5 时 f(x) =-5-x >2 解得 x<-7 与定义域相交得 x<-7

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f(x)=-（2x+1)-[-(x-4)] =-5-x x<-0.5
=(2x+1)-[-(x-4)]=3x-3 -0.5<=x<4
=(2x+1)-(x-4) =x+5 4<=x
1) 解f(x)>2
当 x<-0.5 时 f(x) =-5-x >2 解得 x<-7 与定义域相交得 x<-7
当 -0.5<=x<4时 f(x)=3x-3>2 解得 x>5/3 与定义域相交得 5/3 当 4<=x 时 f(x)=5+x>2 解得 x>-3 与定义域相交得 x>=4
综合可知，当 f(x)>2时 x<-7 或 x>5/3
2) 解x<-0.5 时 f(x) =-5-x单调递减 fmin(x)=f(-0.5)=-4.5
-0.5<=x<4 时 f(x)=3x-3 单调递增 f(-0.5)=-4.5
f(4)=9 此时fmin(x)=f(-0.5)=-4.5
4<=x 时 f(x)=5+x 单调递增 fmin(x)= f(4)=9
综上所述 fmin(x)= f(-0.5)=-4.5

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