1题：用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)2题：数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2注：＊为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!

1题：用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)2题：数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2注：＊为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!
1题：用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
2题：数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2
注：＊为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!

1题：用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)2题：数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2注：＊为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!
用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
证：当n=1,1=1/6*1*(1+1)(2*1+1)=1,成立
假设n=k时,等式成立,即1+4+9…＋k^2=1/6*k(k+1)(2k+1)
当n=k+1时,1+4+9+...+k^2+(k+1)^2=1/6*k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2
=1/6(k+1)(2k^2+k+6k+6)=1/6(k+1)(K+2)(2K+3)=1/6(K+1)[K+1)+1][2(K+1)+1]
所以1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)成立

这是最简单的证明题了，按着教科书的步骤来，没啥变化

1.当n=1时，左边=4，右边=4，等式成立。
2.假设当n=k（k>=2）时，等式1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)=k(k+1)^2成立，
则当n=k+1时，1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)(k^2+4k+4)=1(k+1)(k...

全部展开

1.当n=1时，左边=4，右边=4，等式成立。
2.假设当n=k（k>=2）时，等式1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)=k(k+1)^2成立，
则当n=k+1时，1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)(k^2+4k+4)=1(k+1)(k+2)^2
所以当n=k+1时等式也成立。
由1.2可知：等式
1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2成立。证明完毕。
不用客气，绝对正确！

收起

1.当n=1时，左边=4，右边=4，等式成立。
2.假设当n=k（k>=2）时，等式1×4+2×7+3×10+……+k(3k+1)=k(k+1) 2成立，
则当n=k+1时，1×4+2×7+3×10+……+ k(3k+1)+(k+1)(3k+4)
=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4) =(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)(k^2+4k+4)
=1...

全部展开

1.当n=1时，左边=4，右边=4，等式成立。
2.假设当n=k（k>=2）时，等式1×4+2×7+3×10+……+k(3k+1)=k(k+1) 2成立，
则当n=k+1时，1×4+2×7+3×10+……+ k(3k+1)+(k+1)(3k+4)
=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4) =(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)(k^2+4k+4)
=1(k+1)(k+2)2
所以当n=k+1时等式也成立。
由1.2可知：等式
1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1) 2成立。

收起

1.当n=1时，左边=4，右边=4，等式成立。
2.假设当n=k（k>=2）时，等式1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)=k(k+1)^2成立，
则当n=k+1时，1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)(k^2+4k+4)=1(k+1)(k...

全部展开

1.当n=1时，左边=4，右边=4，等式成立。
2.假设当n=k（k>=2）时，等式1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)=k(k+1)^2成立，
则当n=k+1时，1*4+2*7+3*10+……+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)(k^2+4k+4)=1(k+1)(k+2)^2
所以当n=k+1时等式也成立。
由1.2可知：等式
1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2成立。证明完毕。

收起