已知空间内两条直线,求两条直线组成的平面方程直线1:x=2t+1,y=3t+2,z=4t+3 直线2:x=s+2,y=2s+4,z=-4s-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:07:28
已知空间内两条直线,求两条直线组成的平面方程直线1:x=2t+1,y=3t+2,z=4t+3 直线2:x=s+2,y=2s+4,z=-4s-1
已知空间内两条直线,求两条直线组成的平面方程
直线1:x=2t+1,y=3t+2,z=4t+3
直线2:x=s+2,y=2s+4,z=-4s-1
已知空间内两条直线,求两条直线组成的平面方程直线1:x=2t+1,y=3t+2,z=4t+3 直线2:x=s+2,y=2s+4,z=-4s-1
L1 的方向向量为(2,3,4)
L2的方向向量为(1,2,-4)
知L1与L2不平行.
令2t+1=s+2,3t+2 = 2s+4,4t+3 = -4s-1,
解前两个方程得:t=0,s = -1.,此解也满足第三个方程.(否则,两直线为异面)
即知两 直线相交于M(1,2,3)
下面求平面的法向量:若是大学·生:用叉积:n=(2,3,4)X(1,2,-4)=(-20,12,1).
若不会叉积,可设n = (a,b,c),由于它垂直于L1,L2,故有
2a+ 3b +4c =0,a+2b -4c =0.这方程组有无穷多组解,取其一组,(-20,12,1)
由此用点法式方程,即得:-20(x-1) +12(y-2)+(z-3)=0为所求.
或整理得:20x-12y-z +7=0.
已知空间内两条直线,求两条直线组成的平面方程直线1:x=2t+1,y=3t+2,z=4t+3 直线2:x=s+2,y=2s+4,z=-4s-1
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