作业帮小学奥数最小公倍数和最大公约数.火急已知两个自然数的差为30,它们的最小公倍数和最小公约数的差为450,求这两个自然数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:44:19
小学奥数最小公倍数和最大公约数.火急已知两个自然数的差为30,它们的最小公倍数和最小公约数的差为450,求这两个自然数.
小学奥数最小公倍数和最大公约数.火急
已知两个自然数的差为30,它们的最小公倍数和最小公约数的差为450,求这两个自然数.
小学奥数最小公倍数和最大公约数.火急已知两个自然数的差为30,它们的最小公倍数和最小公约数的差为450,求这两个自然数.
设两个数为ad,bd,其中（a,b）=1,d为两个数的最大公约数==》
a-b=30/d （1）
ab-1=450/d （2）
==》ab-1=15（a-b）
==》224=（15+a）（15-b）=32*7
==》{15-b,15+a}={1,32*7},{2,16*7},{4,8*7},{8,4*7},{14,16}
==》{b,a}={14,32*7-15},{13,16*7-15},{11,8*7-15},{7,4*7-15},
{1,16-15}.
==》代入（1）得==》{b,a,d}={11,41,1},{7,13,5}
两个数为{11,41}和{35,65}.
最小公约数?????????????
2个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这2个自然数的乘积。
设这两个数为A，B
（A，B）=X
[A，B]=Y
已知
A-B=30 ,A=30+B
Y-X=450 ，Y=450+X
A×B=X×Y
将A和Y分别代入上式
和楼上一样，不再赘述！
题可以改动一下降低难度：
“它们的最小公倍数...
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2个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这2个自然数的乘积。
设这两个数为A，B
（A，B）=X
[A，B]=Y
已知
A-B=30 ,A=30+B
Y-X=450 ，Y=450+X
A×B=X×Y
将A和Y分别代入上式
和楼上一样，不再赘述！
题可以改动一下降低难度：
“它们的最小公倍数和最小公约数的差为450”改为它们的最小公倍数和最大公约数的积为540。
A-B=30
A×B=540
A=90
B=60
这两个自然数是60、90.
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答案是65与35
为叙述方便，以字母表示数，
设这两个数为A，B
[A，B]=M
（A，B）=N
已知
A-B=30
M-N=450
A×B=M×N
（30+B）×B=（450-N）×N
30B+B^2=450N+N^2
B^2-N^2=450N-30B
(B+N)(B-N)=30(15N-B)
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答案是65与35
为叙述方便，以字母表示数，
设这两个数为A，B
[A，B]=M
（A，B）=N
已知
A-B=30
M-N=450
A×B=M×N
（30+B）×B=（450-N）×N
30B+B^2=450N+N^2
B^2-N^2=450N-30B
(B+N)(B-N)=30(15N-B)
所以(B+N)(B-N)=30(15N-B)
B+N=15N-B
B-N=30
解得B=35,N=5
A=65,M=455
这样解方程,对小学生来说是难了点,但学奥数的人,应该是学过解方程的.
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映
答案是65与35
为叙述方便，以字母表示数，
设这两个数为A，B
[A，B]=M
（A，B）=N
已知
A-B=30
M-N=450
A×B=M×N
（30+B）×B=（450-N）×N
30B+B^2=450N+N^2
B^2-N^2=450N-30B
(B+N)(B-N)=3...
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答案是65与35
为叙述方便，以字母表示数，
设这两个数为A，B
[A，B]=M
（A，B）=N
已知
A-B=30
M-N=450
A×B=M×N
（30+B）×B=（450-N）×N
30B+B^2=450N+N^2
B^2-N^2=450N-30B
(B+N)(B-N)=30(15N-B)
所以(B+N)(B-N)=30(15N-B)
B+N=15N-B
B-N=30
解得B=35,N=5
A=65,M=455
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