作业帮一道初二数学题：将一条长为20CM的铁丝剪成两段,并且以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.将一条长为20CM的铁丝剪成两段,并且以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:57:16
一道初二数学题：将一条长为20CM的铁丝剪成两段,并且以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.将一条长为20CM的铁丝剪成两段,并且以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两
一道初二数学题：将一条长为20CM的铁丝剪成两段,并且以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
将一条长为20CM的铁丝剪成两段,并且以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是__.
请写出过程，谢谢！
一道初二数学题：将一条长为20CM的铁丝剪成两段,并且以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.将一条长为20CM的铁丝剪成两段,并且以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两
设边长为a、b
由题意得4a+4b＝20
∴a+b=5
使a方+b方最小 a与b差最小 a-b的绝对值=0
所以a=2.5 b=2.5
所以面积=12.5
设一段边长为 X 另一段边长为5-X
面积和为Y
Y=X平方+（5-X）平方。
化简得 2X平方-10X+25
根据公式 当4ac-b平方/4ac Y有最小值
Y为12.5
假设其中一条长度是A,另外一条长都市B
A + B = 20
(A/4)^2 + (B/4)^2 = C
求C的最小值。
要求最小值，则(A/4)^2 + (B/4)^2 求导后为零，
即
对 （2A^2-40A+400)/4^2 求导
即
4A-40=0
A=10
则
B=10
所以两个正方形面积之和...
全部展开
假设其中一条长度是A,另外一条长都市B
A + B = 20
(A/4)^2 + (B/4)^2 = C
求C的最小值。
要求最小值，则(A/4)^2 + (B/4)^2 求导后为零，
即
对 （2A^2-40A+400)/4^2 求导
即
4A-40=0
A=10
则
B=10
所以两个正方形面积之和最小值是
2.5^2+2.5^2=12.5 平方厘米
收起
12.5