如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:59:13
如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由

如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由
如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由

如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由
显然△MDP∽△ABC
则由面积比等于相似比的平方知
√S1:√S=DP:BC ,
同时,因为DP=BG,所以,有
√S1:√S=BG:BC ……①
同理,可得
√S2:√S=NC:BC ……②
√S3:√S=GN:BC ……③
①、②、③三式相加可得
(√S1+√S2+√S3):√S=1
即:√S=√S1+√S2+√S3

如图P是△ABC内任一点,请说明AB+AC大于BP+CP~ 如图,点p是△ABC内的任一点,过点p作DE平行BC,FG平行AB,MN平行AC,若记S三角形ABC=S,S△DPM=S1,S△PEF=S2,S△GNP=S3,猜想S,S1,S2,S3之间的关系并说明理由 如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB 如图,P为△ABC内任一点,求证PA+PB<CA+CB 如图,已知点p在三角形abc内任一点,试说明 一道数学题:如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任一点,(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为点E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为点Q,设BP=X,AQ=y(1)写出 如图,已知点P在1△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系(越快越好~)就这个图,越快越好~ 如图,已知点P在△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系谢谢啦~就这图... P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. 已知,点p是△ABC内任一点;求证AB+AC>BP+PC 如图,点P是△ABC的边BC上的一动点,过点P分别作PM//AC,PN//AB. 当点P运动到何处时,四边形AMPN为菱形 如图,已知点P在三角形ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系 如图5-1-35点p是∠aob的边ob上的任一点请分别过点p画oa,ob的垂线 )已知点P是椭圆 上位于第一象限内的任一点,过点P作圆x2+y2=16的两条切 线PA,PB()已知点P是椭圆上位于第一象限内的任一点,过点P作圆x2+y2=16的两条切 线PA、(点A、AB分别交x轴、y轴于点M、N,则ΔMON P是∠ABC内任一点,判断∠A与∠BPC的大小关系,并说明理由P是△ABC内任一点,判断∠A与∠BPC的大小关系,并说明理由 如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于E,G.求证AL/AB+BD/BC+CG/CA=1不好意思,打错了,是交BC于D,H 如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB边上任一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F,求线段EF的最小值. 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值