数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:15:23
数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式

数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式
数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式

数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式
an-a(n-1)=3^n-1
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-1)-1
……
a2-a1=3^2-1=3^2-1
各式相叠加,得:
an-a1=3^n+3^(n-1)+……3^2-(n-1)
=9*[3^(n-1)-1]/2-n+1
=0.5*3^(n+1)-n-7/2
所以an=0.5*3^(n+1)-n-7/2+a1=0.5*3^(n+1)-n+3/2

递推式可以化成:(an-n*3^(n-1))=3[a(n-1)-(n-1)*3^(n-2)]
所以{an-n*3^(n-1)}为等比数列
a1-1*3^0=4
所以an-n*3^(n-1)=4*3^(n-1)
an=(n+4)*3^(n-1)

叠加法

答案是什麽 我算的是 an=4.5*3^(n-1)-0.5