已知a>0 、b>0 a分之一加b分之一加二倍根号下ab的乘积的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:24:32
已知a>0 、b>0 a分之一加b分之一加二倍根号下ab的乘积的最小值

已知a>0 、b>0 a分之一加b分之一加二倍根号下ab的乘积的最小值
已知a>0 、b>0 a分之一加b分之一加二倍根号下ab的乘积的最小值

已知a>0 、b>0 a分之一加b分之一加二倍根号下ab的乘积的最小值
a分之1+b分之1≥(根号ab)分之2 当且仅当a=b时去等号
a分之一加b分之一加2倍根号ab ≥(根号ab)分之2+2倍根号ab≥4 当且仅当(根号ab)分之2=2倍根号ab 即ab=1时取等号 所以当a=b=1时有最小值为4

原式=1/a+1/b+√ab+√ab≥4*(1/a*1/b*√ab*√ab)的4次方根=4
所以最小值是4