作业帮一道高中数学竞赛图论题一个国际社团的成员来自六个国家,共有成员1978人,用1,2,3,到1977,1978编号,请证明,该社团至少有一个成员的顺序号数,与他的两个同胞的顺序号之和相等,或是一个同胞的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:52:57
一道高中数学竞赛图论题一个国际社团的成员来自六个国家,共有成员1978人,用1,2,3,到1977,1978编号,请证明,该社团至少有一个成员的顺序号数,与他的两个同胞的顺序号之和相等,或是一个同胞的
一道高中数学竞赛图论题
一个国际社团的成员来自六个国家,共有成员1978人,用1,2,3,到1977,1978编号,请证明,该社团至少有一个成员的顺序号数,与他的两个同胞的顺序号之和相等,或是一个同胞的二倍.
一道高中数学竞赛图论题一个国际社团的成员来自六个国家,共有成员1978人,用1,2,3,到1977,1978编号,请证明,该社团至少有一个成员的顺序号数,与他的两个同胞的顺序号之和相等,或是一个同胞的
设:有顺序号1-N,分成,A,B,C,D,E,F,六组,使每组中任一数不等于本组的二数之和,或一数之二倍.且A组含顺序号个数最多;
则A组至少有N/6个数,他们从大到小排列,是:a1,a2,a3,...ak;
这样,我们能找出(N/6-1)个数,a1-a2,a1-a3,a1-a4,.a1-ak;
这些数必在B,C,D,E,F,组中,其中以B组最多,则至少有(1/6-1)/5个数;
他们从大到小排列,是:b1,b2,b3,...bj;
同理,我们能找出[(N/6-1)/5-1]个数,b1-b2,b1-b3,b1-b4,.b1-bj;
这些数必在C,D,E,F,组中,依次类推,直至F组,由于条件约束,F组只能是一个数.
所以,可使每组中任一数不等于本组的二数之和,或一数之二倍.的条件满足的N的最大范围是满足以下方程:
[{[(N/6-1)/5-1]/4-1}/3-1]/2-1=1;
解得:N=1956;
因:1978>1956;所以必然至少有一个成员的顺序号数,与他的两个同胞的顺序号数之和相等,或是他的一个同胞的顺序号数的两倍.
A: 1*(1,3,5,7,9...1977)
B: 2*(1,3,5,...,989)
C: 4*(1,3,5...493)
D: 8*(1,3,5...247)
E: 16*(1,3,5...123)
F: 32*(1,2,3...,61)
所以只要人数大于等于64人 F都会出现社团至少有一个成员的顺序号数，与他的两个同胞的顺序号之和相等，或是一...
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A: 1*(1,3,5,7,9...1977)
B: 2*(1,3,5,...,989)
C: 4*(1,3,5...493)
D: 8*(1,3,5...247)
E: 16*(1,3,5...123)
F: 32*(1,2,3...,61)
所以只要人数大于等于64人 F都会出现社团至少有一个成员的顺序号数，与他的两个同胞的顺序号之和相等，或是一个同胞的二倍。
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这道题是错误的。如果一个国家只有一名成员或两名成员呢？