作业帮已知函数f(x)=aln(1+e x次方）-（a+1)x,(其中a＞0）点A（x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是y=f(x)图像上的三点,且2x2=x1+x31,证明：函数f(x)在R上是减函数2,求证：三角形ABC是钝角三角形3,三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:27:04
已知函数f(x)=aln(1+e x次方）-（a+1)x,(其中a＞0）点A（x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是y=f(x)图像上的三点,且2x2=x1+x31,证明：函数f(x)在R上是减函数2,求证：三角形ABC是钝角三角形3,三角形
已知函数f(x)=aln(1+e x次方）-（a+1)x,(其中a＞0）
点A（x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是y=f(x)图像上的三点,且2x2=x1+x3
1,证明：函数f(x)在R上是减函数
2,求证：三角形ABC是钝角三角形
3,三角形ABC能否是等腰三角形?求三角形ABC面积的最大值：若不能,请说明理由
已知函数f(x)=aln(1+e x次方）-（a+1)x,(其中a＞0）点A（x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是y=f(x)图像上的三点,且2x2=x1+x31,证明：函数f(x)在R上是减函数2,求证：三角形ABC是钝角三角形3,三角形
1.
f(x) = aln(1 + e^x) - (a+1)x 的一阶导函数为：
f'(x) = [a·e^x/(1 + e^x)] - (a + 1)
< a - (a + 1) = -1 < 0 ,即f'(x) < 0
∴f(x)在R上是减函数
2.
f(x)在定义域上的二阶导函数为：
f''(x) = e^x/(1 + e^x)^2 > 0 ,即f''(x) > 0 ,∴f(x)在R上是向上凹的 ,
由2x2 = x1 + x3 ,可得2f(x2) < f(x1) + f(x3) ,∴△ABC是钝角三角形 ,
且∠B是钝角
3.
不可能是等腰三角形.
用反证法：假设△ABC是等腰三角形 ,由2.“∠B是钝角”,那么只能有：BA = BC ,∴B在AC的垂直平分线上 ,设线段AC中点为D .∵f(x)向上凹且为减函数 ,∴x1≠x3 ,∴直线BD斜率存在 ,因此B、D横坐标不相等；
但根据题干 ,2x2 = x1 + x3 ,可知B就在D的正下方 ,∴B、D横坐标相等 ；
∴矛盾!
因此 ,△ABC不可能为等腰三角形 .