求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:06:05
求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3

求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3
求一道高二数学不等式证明题
已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3

求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3
证明:欲证√a - √a-1<√a-2 -√a-3
←√a - √a-1 / 1<√a-2 - √a-3
←(√a - √a-1)(√a + √a-1) /√a + √a-1<(√a-2 -√a-3)(√a-2 +√a-3)/√a-2 +√a-3
←1/√a + √a-1< 1/√a-2 +√a-3
又a≥3
所以 a ≥3 a-1≥2 a-2≥1 a-3≥0
所以√a>√a-2 ,√a-1>√a-3
所以√a + √a-1>√a-2 +√a-3
所以1/√a + √a-1< 1/√a-2 +√a-3 显然成立
所以√a - √a-1<√a-2 -√a-3

√a-√(a-1)=[√a+√(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a+√(a-1)]
分子是平方差=1
所以=1/[√a+√(a-1)]
同理√(a-2)-√(a-3)=1/[√(a-2)+√(a-3)]
√a+√(a-1)>√(a-2)+√(a-3)>0
所以
1/[√a+√(a-1)]<1/[√(a-2)+√(a-3)]
所以命题得证

易得

第一种方法、就是个比较大小的题。整理得(根号a)+(根号a-3)小于等于(根号a-2)+(根号a-1)。式子两边都大于0,同时平方得式子成立第二种方法√a-√(a-1)=[√a √(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a √(a-1)]分子是平方差=1所以=1/[√a √(a-1)]同理√(a-2)-√(a-3)=1/[√(a-2) √(a-3)]√a √(a-1)>√(a-2) √(a-3)>...

全部展开

第一种方法、就是个比较大小的题。整理得(根号a)+(根号a-3)小于等于(根号a-2)+(根号a-1)。式子两边都大于0,同时平方得式子成立第二种方法√a-√(a-1)=[√a √(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a √(a-1)]分子是平方差=1所以=1/[√a √(a-1)]同理√(a-2)-√(a-3)=1/[√(a-2) √(a-3)]√a √(a-1)>√(a-2) √(a-3)>0所以1/[√a √(a-1)]<1/[√(a-2) √(a-3)]

收起

求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3 求一道高二数学不等式证明题已知a不等于2,求证4+a平方分之4a 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3这是一道数学不等式证明题, 起一道高二数学不等式证明题求证:-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1 一道数学高二不等式题已知-1 一道数学不等式证明题如果a,b为实数,证明 ( 3a^4)-(4a^3b)+ (b^4) 大于等于0 不等式的证明(高一下学期,数学必修五).求证:1/(cos^2A)+1/(sin^2A*cos^2B*sin^2B)≥9一道不等式证明题,题设要求我证该式大于等于9,而我能证明他大于等于3倍根号三,网上其他的方法太慢了, @@高二数学不等式证明@@ 已知a>b>e求证a^b 高二的一道数学证明题... 求一道高二不等式证明题解放已知a小于b属于R 求证(a+b/2)的平方小于或等于(a的3次方+b的3次方/2) 一道高一一元二次不等式题已知关于x的不等式(a平方-4)x平方+(a+2)x-1大于等于0的解集为空集,求a的取值范围. 一道高二数学不等式的证明题a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c 求一道数形结合的奥林匹克数学不等式证明题我觉得它很经典 原题:a b c三个变量都大于零 不等式两边都是关于abc的代数式 即f(a b c )大于(注:也许是大于等于)f一瞥(abc) 解法:画 高一数学不等式的证明题一道0 高二绝对值不等式证明已知|x-a| 一道数学证明题.其中n大于等于1. 一道高一不等式题已知a大于等于2,P:a(x-2)+1大于0,Q:(x-1)平方大于a(x-2)+1,试寻求使得P、Q同时成立的x的集合 求一道数学高二不等式,解不等式|2x+3|-|x-5|<1