若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:04:08

若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1
若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1

若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1
abc=1
1/c=ab
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+1)+ab/(abc+ab+a)+1/(a+1+1/c)
=a/(ab+a+1)+ab/(ab+a+1)+1/(ab+a+1)
=1
abc=1
1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)
=1/(ab+a+1)+a/(abc+ab+a)+ab/(abca+abc+ab)
=1/(ab+a+1)+a/(1+ab+a)+ab/(a+1+ab)
=(ab+a+1)/(ab+a+1)
=1

abc=1
所以
a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
所以原式=1/(1/c+1/bc+1)+1/(bc+b+1)+1/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc，第三个分子分母同乘以b
=bc/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1

左边=abc/(ab+a+abc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1) ......第一个式子约a
=bc/(b+1+bc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=(bc+abc)/(b+bc+abc)＋1／(ac+c+1).....把第一个和第二个式子里面的1换成abc 这样就可以约去b
=(c+ac)/(1+c+ac)＋1／(ac+c+1)
=1

1/(bc+b+1)=a/(abc+ab+a)=a/(ab+a+1)
1/(ac+c+1)=ab/(a²bc+abc+ab)=ab/(ab+a+1)
所以1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=(1+a+ab)/(ab+a+1)=1

原式=1/(ab+a+1)+a/(abc+ab+a)+b/(abc+bc+b)
=1/(ab+a+1)+a/(ab+a+1)+b/(1+bc+b)
=1/(ab+a+1)+a/(ab+a+1)+ab/(a+abc+ab)
=(1+a+ab)/(1+a+ab)=1

全部展开

∵abc=1
∴1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
= 1/(ab+a+abc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=1/[a（bc＋b+1)]＋1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[a（bc＋b＋1）]＋1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[a（bc＋b＋abc）]+1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[ab（ac＋c＋1）]+1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[ab（ac＋c＋1）]+ab／[ab(ac+c+1）]
=（a＋ab＋1）/[ab(ac+c+1）]
=（a＋ab＋1）/(aabc+abc+ab）
=（a＋ab＋1）/(a+1+ab）
=1
也可以分子分母同乘a或b或c

收起

∵abc=1
∴ a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
∴ 原式=1/(1/c+1/bc+1)+1/(bc+b+1)+1/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc，第三个分子分母同乘以b
=bc/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1

若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1 若abc=1.求证：a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1=1 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 若,abc=1,求证,1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1 若abc=1,求证：(ab+a+1分之a)+(bc+b+1分之b)+(ac+c+1分之c)=abc分之1 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+a+1)+c/(ca+c+1)=1 若a,b,c>0.abc=8.求证1 已知abc是不相等的正数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方）》16abc 已知abc=1,求证a/ab+a+1+a/bc+b+1+c/ac+c+1=1是求证,,, 设abc=1 求证(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(1/ac+c+1)=1 已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1 已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1 已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1 分式证明题若abc=1 求证(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)=1 三角形abc全等于三角形dec,(1)若ab平行cd,求证ac=ab (2）若ce平分∠acb,∠b=2∠a,求证,af=ef 已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1