求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积请写出详细过程,只给答案没用.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:48:23
求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积请写出详细过程,只给答案没用.

求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积请写出详细过程,只给答案没用.
求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积
请写出详细过程,只给答案没用.

求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积请写出详细过程,只给答案没用.
  正解如下:

求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积
设f(x)=(sinx)/(e^x);当x=0时f(0)=0,x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0
S=【0,+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0,+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0,+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]...

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求曲线y=e^(-x)sinx (x≥0)与x轴所围成图形的面积
设f(x)=(sinx)/(e^x);当x=0时f(0)=0,x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0
S=【0,+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0,+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0,+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]
=【0,+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0,+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]
=【0,+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0,+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]
=【0,+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x],移项得:
【0,+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0,+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1
故S=【0,+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.

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