在三角形ABC中,如果sinA·sinA+sinB·sinB=sin(A+B),且A、B是锐角,求A+B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:47:34
在三角形ABC中,如果sinA·sinA+sinB·sinB=sin(A+B),且A、B是锐角,求A+B

在三角形ABC中,如果sinA·sinA+sinB·sinB=sin(A+B),且A、B是锐角,求A+B
在三角形ABC中,如果sinA·sinA+sinB·sinB=sin(A+B),且A、B是锐角,求A+B

在三角形ABC中,如果sinA·sinA+sinB·sinB=sin(A+B),且A、B是锐角,求A+B
角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式 有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形 所以A+B=90