作业帮与三角形的中位线有关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:01:04
与三角形的中位线有关
与三角形的中位线有关
与三角形的中位线有关
（1）证明：延长FM到G，使得FM=GM
∵FM∥AD（已知）
∴∠BAD=∠BFG（两平行线的同位角相等），∠CAD=∠AEF（平行线的内错角相等）
∵AD是⊿ABC的角分线
∵∠BAD =∠CAD（已知：AD是⊿ABC的角分线）
∴∠BFG =∠AEF（等量公理）……①
∵∠AEF=∠CEG（对顶角相等）
∴∠BFG=∠CEG（等量公理）...
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（1）证明：延长FM到G，使得FM=GM
∵FM∥AD（已知）
∴∠BAD=∠BFG（两平行线的同位角相等），∠CAD=∠AEF（平行线的内错角相等）
∵AD是⊿ABC的角分线
∵∠BAD =∠CAD（已知：AD是⊿ABC的角分线）
∴∠BFG =∠AEF（等量公理）……①
∵∠AEF=∠CEG（对顶角相等）
∴∠BFG=∠CEG（等量公理）……②
∵BM=CM（已知），FM=GM（所做）
∴BGCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴BF∥GC（平行四边形对边平行）
∴∠BFG=∠CGF（平行线的内错角相等）……③
∴∠CEG=∠CGF（由②③，等量公理）
∴CE=CG（三角形中，等角对等边）
∴CE=BF（等量公理）
（2）
∵AE=AF（由①，三角形中，等角对等边）
∴AB+AC=(BF-AF)+(CE+AE)=BF+CE=2CE（等量公理）
即：CE=AB+AC
收起
证△cEM与△BMF全等你用己知条件角分线性质中点还有平行线性质能推出两角和一边对应相等.得出△全等后对应边相等你自已写出过程
第一问用相似做