某车站要检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放3个检票口,那么40分钟后检票口前队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口,那么25分钟后队伍恰好消失；如果同

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:30:11

某车站要检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放3个检票口,那么40分钟后检票口前队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口,那么25分钟后队伍恰好消失；如果同
某车站要检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放3个检票口,那么40分钟后检票口前队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口,那么25分钟后队伍恰好消失；如果同时开放8个检票口,那么队伍多久恰好消失?

某车站要检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放3个检票口,那么40分钟后检票口前队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口,那么25分钟后队伍恰好消失；如果同
用方程可解,并易理解.
设原有排队人数为X,每分钟来的旅客人数为Y,每分钟每个检票口通过的人数为Z,有:
X+40*Y=3*40*Z
X+25*Y=4*25*Z
解得:X=200/3*Z,Y=4/3*Z
同时开放8个检票口时,设T分钟队伍恰好消失.
X+T*Y=8*T*Z,
200/3*Z+T*4/3*Z=8*T*Z
200/3+T*4/3=8*T
解得T=10.

原来有x人。每分钟来y人。每个检票口1分钟走z
x+40y=3z40
x+25y=4z25
x+Ny=8zN
化简比较系数得N=10

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开放3个检票口时40分钟的工作量，开放4个检票口时只要
40/(4/3)=30分钟即可完成。
但实际上只用了25分钟，也就是说减少了的40-25=15分钟队伍增长量的工作量，4个检票口只用30-25=5分钟就完成了。
这样推算，8个检票口工作，每分钟的队伍增长量只用(5/15)*(4/8)=1/6分钟就可以完成。
同理3个检票口40分钟的工作量，开放8个检票口只要40/(8/3)=15分钟即可完成。其中，40分钟内新增加的队伍需要40*(1/6)=20/3分钟，本来的队伍用了15-20/3=25/3分钟。
而实际上开放8个检票口不会有40分钟的工作量，在该时间内新增的队伍，8个检票口可以用1/6的时间处理完。用于检完原有队伍的25/3分钟应该占总时间的1-1/6=5/6。
所以总时间为(25/3)/(5/6)=10分钟
计算过程
40/(4/3)=30(分钟)
40-25=15(分钟)
30-25=5(分钟)
(5/15)*(4/8)=1/6
40/(8/3)=15(分钟)
40*(1/6)=20/3(分钟)
1-1/6=5/6
(25/3)/(5/6)=10(分钟)

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用方程可解,并易理解.
设原有排队人数为X,每分钟来的旅客人数为Y,每分钟每个检票口通过的人数为Z,有:
X+40*Y=3*40*Z
X+25*Y=4*25*Z
解得:X=200/3*Z,Y=4/3*Z
同时开放8个检票口时,设T分钟队伍恰好消失.
X+T*Y=8*T*Z,
200/3*Z+T*4/3*Z=8*T*Z
...

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