周长相等的图形中,为什么圆的面积最大,列式计算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:27:54
周长相等的图形中,为什么圆的面积最大,列式计算

周长相等的图形中,为什么圆的面积最大,列式计算
周长相等的图形中,为什么圆的面积最大,列式计算

周长相等的图形中,为什么圆的面积最大,列式计算
假设矩形边长a和b,当a=b时是正方形,则周长=2(a+b)
圆的周长=2π R
根据题意,周长相等:2π R=2(a+b)
∴R=(a+b)/ π
∵ 矩形面积=ab
而圆面积=π R ²=π[(a+b)/ π]²=(a+b)²/ π=(a²+b²+2ab)/ π=(a²+b²)/π+2/π(ab)
只要(a²+b²)>1.15(ab) 圆面积>矩形面积
而在正常情况下(a+b)²>0 a²+b²>2ab
∴周长相等的图形中,圆的面积最大
补充说明:如果,我们直接引用“周长相等,矩形中以正方形面积最大”则
矩形面积=a²
圆面积=4/π(a² ) 4/π(a² )>a²
∴周长相等的图形中,圆的面积最大
但这个前提,也要证明.所以,我没有采用.