作业帮1/x+1/y+1/z=5/6 求xyz的正整数解说的越多越好x≠y≠z
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:29:24
1/x+1/y+1/z=5/6 求xyz的正整数解说的越多越好x≠y≠z
1/x+1/y+1/z=5/6 求xyz的正整数解
说的越多越好
x≠y≠z
1/x+1/y+1/z=5/6 求xyz的正整数解说的越多越好x≠y≠z
不妨设x>=y>=z
所以1/x=1/y>=1/6
y=6 5 4
x=6 7.5 12
所以
当x>=y>=z时
6 6 2
12 4 2
4 4 3
6 3 3
共四组解
所以,打乱顺序后
有3+6+3+3=15组解
1/x+1/y+1/z=5/6
先将等号左边的式子合并。
(xz+yz+xy)/xyz=5/6
故xyz等于6的倍数。
故xyz的正整数解有无数个。
一般都是很简单的数字,你自己带进去看看
无穷多个
K = 1/x + 1/y + 1/z
= (xy + yz + zx)/(xyz)
≥ 3*(xyz)^(2/3)/(xyz) .........x = y = z = a取等号
= 3/a
K = 5/6
5/6 ≥ 3/a
a ≥ 3.6 .... a ≥ 4
xyz ≥ 64
xyz = 6k
xy + y...
全部展开
K = 1/x + 1/y + 1/z
= (xy + yz + zx)/(xyz)
≥ 3*(xyz)^(2/3)/(xyz) .........x = y = z = a取等号
= 3/a
K = 5/6
5/6 ≥ 3/a
a ≥ 3.6 .... a ≥ 4
xyz ≥ 64
xyz = 6k
xy + yz + zx = 5k
k ≥ 64/6 = 32/3 = 10.666...
k ≥ 11 的组合存在，假定，有第一个整数解x = x0、y = y0、z = z0
k = 12 ...... 72 = 2*6*6
x0 = 2
y0 = 6
z0 = 6
(2*6 + 6*6 + 6*2)/72 = 60/72 = 5/6
那么，所有：x = n*x0、y = n*y0、z = n*z0 都符合条件，n为任意正整数，具有无穷多个
收起
闲着没事在家慢慢解吧