利用气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,弹簧设计一个实验

利用气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,弹簧设计一个实验
利用气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,弹簧设计一个实验

利用气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,弹簧设计一个实验
【实验题目】
气垫导轨研究简谐运动的规律
【实验目的】
1．通过实验方法验证滑块运动是简谐运动.
2．通过实验方法求两弹簧的等效弹性系数和等效质量.
实验装置如图所示.
说明：什么是两弹簧的等效弹性系数?
说明：什么是两弹簧的等效质量?
3.测定弹簧振动的振动周期.
4.验证简谐振动的振幅与周期无关.
5.验证简谐振动的周期与振子的质量的平方根成正比.
【实验仪器】
气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,两根长弹簧,固定弹簧的支架.
【实验要求】
1．设计方案（1）写出实验原理（推导周期公式及如何计算k和m0 ）.
由滑块所受合力表达式证明滑块运动是谐振动.
给出不计弹簧质量时的T.
给出考虑弹簧质量对运动周期的影响,引入等效质量时的T.
实验中,改变滑块质量5次,测相应周期.由此,如何计算k和m0 ?
（2）列出实验步骤.
（3）画出数据表格.
2．测量
3．进行数据处理并以小论文形式写出实验报告
（1）在报告中,要求有完整的实验原理,实验步骤,实验数据,数据 处理和计算过程.
（2）明确给出实验结论.
两弹簧质量之和M= 10-3㎏ = N/m = 10-3㎏
i m
10-3㎏ 30T
s T2
s2 m0
10-3㎏ i m
10-3㎏ 20T
s T2
s2 m0
10-3㎏ K
N/m
1   4        
2     5    
3       6      
4．数据处理时,可利用计算法或作图法计算k和m0的数值,并将m0与其理论值 M0=（1/3）M（ M为两弹簧质量之和）比较, 计算其相对误差 .
究竟选取哪种数据处理方法自定．书中提示了用计算法求k和 m0的方法.若采用,应理解并具体化．
【注意事项】
计算中注意使用国际单位制.
严禁随意拉长弹簧,以免损坏!
在气轨没有通气时,严禁将滑块拿上或拿下,更不能在轨道上滑动!
【参考资料】
1．马文蔚等《物理学》,高等教育出版社,1999
2．林抒、龚镇雄,《普通物理实验》,人民教育出版社,1982
3．华中工学院等编《物理实验》（基础部分）,高等教育出版社,1981

力 速度 加速度 质量的关系

简谐振动的究
班级：电子信息工程 2009-1 实验序号：19 姓名：刘珂瑞
摘要;
振动推导弹簧振子周期公式，使用天平测量两弹簧质量之和，在振动A<25cm的情况下，改变滑块配重质量m五次，应用光电计时器测量相应振动周期T。引入等效质应用滑块在气垫导轨上做往复震动，由滑块所受合力验证滑块运动是简谐量后的周期公式，求出两弹簧等效劲度系数k，等效质量m0相对误...

全部展开

简谐振动的究
班级：电子信息工程 2009-1 实验序号：19 姓名：刘珂瑞
摘要;
振动推导弹簧振子周期公式，使用天平测量两弹簧质量之和，在振动A<25cm的情况下，改变滑块配重质量m五次，应用光电计时器测量相应振动周期T。引入等效质应用滑块在气垫导轨上做往复震动，由滑块所受合力验证滑块运动是简谐量后的周期公式，求出两弹簧等效劲度系数k，等效质量m0相对误差的大小。

关键词：气垫导轨 光电计时器 滑块 配重 弹簧
正文
（一）引言
通过对《大学物理实验》的学习，我设了对简谐振动的研究，由学校提供气垫导轨等设备，在老师帮住下，通过实验方法求出两弹簧等效的劲系数k和等效质量m0
（二）实验原理
1. 振子的简谐振动
本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为 的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，

在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。选取水平向右的方向作 X 轴的正方向，又设两根弹簧的倔强系数均为 k0 ，就是说，使弹簧伸长一段距离 l时，需加的外力为 k0x
在质量为 m 的滑块位于平衡位置 O 时，两个弹簧的伸长量相同，所以滑块所受的合外力为零。当把滑块从 O 点向右移距离x时，左边的弹簧被拉长，它的收缩力达到 k0x，右边的弹簧被压缩x，它的膨胀力达到 k0x ，结果滑块受到一个方向向左、大小为 2 k0x的弹性力 F 作用。
考虑到弹性力 F 的方向指向平衡位置 O ，且跟位移 x 的方向相反，故有
F=-2k0x
如果上述两根弹簧的倔强系数不相同，而分别为 k 1 和 k 2 ，显然，这时式中的 2 k 应换为k1+k2。于是有
F=-( k1+k2)x=-kx
当忽略弹簧质量时振幅周期有:
T=2π√ m/k
若考虑两弹簧质质量对周期的影响，等于在滑块上加了m0，振幅周期公式变为
T=2π√(m+m0)/k
等效劲度系数k：T2=4π2(m+m0)/k => k=4π2（m+m0）/T2
等效质量m0： T2=4π2(m+m0)/k => m0=(kT2-4π2m)/4π2
在振幅A＜25cm的情况下，改变滑块质量m五次得到,m1,m2,m3,m4,m5,m6。和周期T1~T6，由式可得 ，因此可以用逐差法处理数据，

T42-T12=4π2 (m4-m1)/k;
T52-T22=4π2（m5-m2）/k;
T62-T32=4π2（m6-m3）/k;
求出平均值 ；将 代入式 求出平均值 。
求相对误差:
Er=δx/x0×100%
其中 ，称为弹簧的有效质量，c为一常数。对绕制均匀圆筒状的弹簧，c的理论值为 ，即弹簧的自身质量是其有效质量的3倍。
理论值m0，=（1/3）m,; m，为两弹簧质量
Er=（m0-m0,）/m0,×100%=(m0-1/3m,)/(1/3)m,×100%
（三）实验内容
准备工作
1用酒精棉球擦拭气轨表面（在供气时）以及滑块内表面，用薄的小纸条检查气孔是否有堵塞。
2记下不带挡光片的滑块的净质量（由实验室给出），并用天平称量平板挡光片以及两个弹簧的质量。将平板挡光片固定在滑块上，其总质量即为滑块质量 。
测定滑块振动的周期
1 .实验前，将光电门卡在导轨上，接通计时仪电源。打开电源，将MUJ-5B型计时计数测速仪的“功能”选为“ 周期”。
2 .气轨调至水平，调平:接通气源，给气轨通气，把滑块放置与导轨上，纵向水平调节支架螺钉，横向水平调节支点螺钉，直至滑块（在实验段内保持不动，或稍有滑动，但不总是向一个方向滑动，即认为已基本调平。
3 .如图 7-1 所示，在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点把振动滑块放在气轨上，并给滑块一个位移(A<25cm)，令其振动。 当滑块振动1-2周期后，按光电计数器“功能”键，测出滑块振动30 周所用的时间30T ，算出周期 T2 ，测量滑块质量。并记录在实验表格内
4 .在滑块上加配重铁片（每一次加一片），并测量滑块改变后的不同质量，分别改变滑块的质量大小五次，重复步骤 3 ，求出不同质量的周期T，
5 .测量两弹簧质量之和m，
（四）实验数据
m, = 13.70×10-3kg； k= 3.38 N/s； m0= 10.65×10-3kg


i m
/(10-3kg) 30T
/s T2
/S2 m0
/(10-3kg) i
m
/(10-3kg) 30T
/s T2
/S2 m0
/(10-3kg) k
/（N/m）
1 334.77 59.570 3.942 3.07 4 410.42 65.901 4.825 3.04 3.38
2 360.03 61.754 4.237 3.03 5 435.43 67.871 5.118 3.12 3.37
3 385.26 63.865 4.531 3.05 6 460.71 69.789 5.412 2.99 3.38

（五）实验数据处理及结果
1）弹簧等效劲度计算:
T42-T12=4π2(m4-m1)/k;
T52-T22=4π2（m5-m2）/k;
T62-T32=4π2（m6-m3）/k;
k1=4π2（m4-m1）/(T42-T12)= 4π20.07565/0.8825= 3.38 N/m
k2=4π2（m5-m2）/(T52-T22)= 4π20.0754/0.8811= 3.37 N/m
k3=4π2（m6-m3）/(T62-T32)= 4π20.07545/0.8798= 3.38 N/m
k=k1+k2+k3=(3.38+3.37+3.38)= 3.38 N/m
2）弹簧等效质量计算：
m01=(k1T2-4π2m1)/4π2=3.07g; m04=(k1T2-4π2m4)/4π2=3.04g
m02=(k2T2-4π2m2)/4π2 =3.03g; m05 =(k2T2-4π2m5)/4π2=3.12g
m03=(k3T2-4π2m3)/4π2 =3.05g; m06 =(k3T2-4π2m6)/4π2=2.99g
m0=（m01+m02+m03+m04+m05+m06）/6= g= 3.05×10-3kg
3）相对误差:
Er=δx/x0×100%
Er=（m0-m0,）/m0,×100%=(m0-1/3m,)/(1/3)m,×100%=33.2%
(六)结束语
由于气垫的漂浮作用，滑块与导轨平面间的摩擦阻力已经非常小，但上滑块运动时受到的空气阻力，导轨不是水水平的，导至滑块运动的是阻尼运动;在着实验时，没等滑块振动稳定后就开始计时，与理论值偏差较大
参考文献：
张彦纯 主编， 《大学物理实验》，机械工业出版社;
马文蔚等，《物理学》，北京：高等教育出版社，1999；
林抒 龚镇雄，《普通物理实验》，北京：人民教育出版社，1982

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