求图中阴影部分的面积,解答出来重赏100

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如图:分别记阴影1、阴影2、阴影3的面积为S1、S2、S3,则答案=圆的面积-4*S1=3.14*10*10-4*S1.
因为S1+S2是一个扇形,它的面积需要求出∠GOF才能求出,S2+S3也是一个扇形,它的面积需要求出∠OCE才能求出,为此先求这两个角.
在三角形EOC中,EC=20,OC=10*根号2=10*1.414=14.14,OE=10,用余弦定理可求出
∠EOC=110.7048111°,从而 ∠GOF=69.2951889°,
用余弦定理还可求出∠OCE=27.88556683°
再由已知三角形的三边求三角形面积的公式可求出S3,
S3=根号[p*(p-20)*(p-10)*(p-14.14)],其中p=(20+10+14.14)/2=22.07是周长的一半,代入可得S3=66.12665705
S2+S3=3.14*20*20*27.88556683/360=97.28964427
S2=(S2+S3)-S3=97.28964427-66.12665705=31.16298722
S1+S2=3.14*10*10*69.2951889/360=60.44080365
S1=(S1+S2)-S2=60.44080365-31.16298722=29.27781643
于是所求答案为:3.14*10*10-4*29.27781643=196.8887343.

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在数学中常常要作辅助线才能把问题简单化，能挑战这样的题一定底子不弱，我就简单的说一下了；
此题找出小圆的圆心连接两圆的四个交点。则分成了四个部分。
其中有两个相同的扇形则能直接计算，另外两个是大圆的弓形和三角形组成的，
显然都好求了，自己试试！ （注意要用几何知识算出四部分分角的度数）...

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在数学中常常要作辅助线才能把问题简单化，能挑战这样的题一定底子不弱，我就简单的说一下了；
此题找出小圆的圆心连接两圆的四个交点。则分成了四个部分。
其中有两个相同的扇形则能直接计算，另外两个是大圆的弓形和三角形组成的，
显然都好求了，自己试试！ （注意要用几何知识算出四部分分角的度数）

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A=20的平方减四分之派乘20的平方
B=20的平方减A
阴影面积=20的平方-2B-A/2
手边没计算器.
所以没答案.
....貌似我算错了.....

还挺难表达，除去左上角和右下角那两块，不算，剩下几块按照面积由大到小的顺序分别记作s1,s2,s3,s4，现在就要求s1的面积
S1+2*S2=圆=100派
得到s2=....s1 -----------1
s1+2*s3=两个扇形的和-大正方形
可以得到s3=.....s1 ----------------------2
2*s4...

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还挺难表达，除去左上角和右下角那两块，不算，剩下几块按照面积由大到小的顺序分别记作s1,s2,s3,s4，现在就要求s1的面积
S1+2*S2=圆=100派
得到s2=....s1 -----------1
s1+2*s3=两个扇形的和-大正方形
可以得到s3=.....s1 ----------------------2
2*s4+s3=（大正方减一个整圆）/4
结合上面可以得到s4=.....s1 -------------------3
最后，s1+s2+2*s3+2*s4=大扇形-右下一小块---------------------4
右下一小块=（大正方减一个整圆）/4
将式1，2，3的关系都带到式4里面，即将式4中的s2,s3,s4都用s1表示，就把s1求出来了。
具体数值我就不给了，重在过程

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用积分吧。。

196.8887343

先审题，这个问题形式上看是求阴影部分面积，而实质是一个普适性问题，即：已知两圆半径和圆心距，求月牙形面积。
要计算月牙形面积必须分别计算在两个圆中的圆心角。
具体的计算过程，我的方法跟“zhch46”基本一致，其中，
cos∠OCE=5/(4√2)
...
我的不是答案，我投zhch46一票。
?...

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先审题，这个问题形式上看是求阴影部分面积，而实质是一个普适性问题，即：已知两圆半径和圆心距，求月牙形面积。
要计算月牙形面积必须分别计算在两个圆中的圆心角。
具体的计算过程，我的方法跟“zhch46”基本一致，其中，
cos∠OCE=5/(4√2)
...
我的不是答案，我投zhch46一票。
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两个相同的扇形，下面的先生，那2扇形的面积是很不好求的，自己动笔写下吧

最后的结果中 有反三角，

所求S=圆o-2阴影

阴影面积=扇AOB+2ΔAOD-扇DAB

最主要的是求两个扇形的圆心角

过A做垂线 设A到两边的距离分别是 x y

x^2+(10-y)^2=OA^2=100

(x+10)^2+y^2=DA^2=400

解出 x y

求出角OAE（用反三角表示）

进度而求出 扇AOB面积

OAD三角形里三边已经知道 余弦定理求出cos角ODA

进而求得 扇DAB

最后求出 所求面积

具体数字太难打了

最后结果是：

100∏-100[2arccos（√2/4）+√7-82arccos（5√2/8）]

π=圆周率

这个题目已经远远超越小学，初中的水平了