作业帮求证：若p为大于等于5的质数,且2p+1是质数,则4p+1是合数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:11:31
求证：若p为大于等于5的质数,且2p+1是质数,则4p+1是合数.
求证：若p为大于等于5的质数,且2p+1是质数,则4p+1是合数.
求证：若p为大于等于5的质数,且2p+1是质数,则4p+1是合数.
证 由于p是大于3的质数,故p不会是3k的形式,从而p必定是3k+1或3k+2的形式,k是正整数．
若p=3k+1,则
2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)
是合数,与题设矛盾．所以p=3k+2,这时
4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)
是合数
楼上的解答很好啊 我也提出一种（可能错的仅供参考） 记得数论里面有个定理 不晓得你知不知道 就是 设a b 两个整数 如果 它们的公因子为d 则必存在两互素数u v 使得au+bv=d 这样你这题就简单 的可以 直接 3（4p+1)-4*3p=3 则4p+1 与3p有公因子3 则4P+1为合数（不知对不对请帮小弟验证一下，因为我也没学过数论，只是抽象书上提过...
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楼上的解答很好啊 我也提出一种（可能错的仅供参考） 记得数论里面有个定理 不晓得你知不知道 就是 设a b 两个整数 如果 它们的公因子为d 则必存在两互素数u v 使得au+bv=d 这样你这题就简单 的可以 直接 3（4p+1)-4*3p=3 则4p+1 与3p有公因子3 则4P+1为合数（不知对不对请帮小弟验证一下，因为我也没学过数论，只是抽象书上提过
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求证：若p为大于等于5的质数,且2p+1是质数,则4p+1是合数.
p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明：4p+5为合数
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数
若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除
设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数
若p和p 2都是大于3的质数,求证:61p＋1
若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数
若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数
设p为大于1的正整数,若2^p-1为质数,则p必为质数.
初等数论 如果p和p + 2都是大于3的质数,求证6 | p + 1
已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明
设P是大于3的质数,求证：24|（P^2-1）
若a大于1,为质数,并且a整除p,则a等于p
设M=2^p-1,p为质数,证明,M 的质因数均大于p
一道数学题:若p与p+2都是质数,且p大于3,求p除以3所得的余数.
求证：如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1是的因数.
如国正整数p和p+2都是大于3的质数,求证：6能整除p+1
2的p次方加3的p次方等于a的n次方,p为质数,a为正整数,求证n=1