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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:05:11

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三角形规律题,急求解答方案
在三角形ABC中,分别延长其三边至A1,B1,C1,且A1A=2AC,B1B=2AB,C1C=2BC,则此时三角形A1B1C1的面积为S1,设原三角形ABC的面积为1,则按此规律S5为多少?S5=2476099,且每一个放大后的三角形是放大前三角形面积的19倍,

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连接A1B;B1C;C1A
三角形ABC与三角形ABA1,从B点相对边做高线,两个三角形的高是相等的.
所以,两者面积比=底边比
S(ABC)/S(ABA1)=AC/AA1=1/2
同理：S(ABA1)/S(A1BB1)=AB/BB1=1/2
得：S(AA1B1)/S(ABC)=6/1
同理：S(BB1C1)/S(ABC)=6/1
S(CC1A1)/S(ABC)=6/1
所以,S(A1B1C1)/S(ABC)=3*6+1=19
S1=19
同理,S2=19*S1;S3=19*S2=19^2*S1;
S4=19^3*S1
S5=19^4*S1=19^5=2476099

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