复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 23:58:19

复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点
复变函数的证明题
设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点

复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点
很简单,但是有一点我认为你可能说的不对,那就是无法求出三点在一个单位圆上
由于|Z1|=|Z2|=|Z3| 令|Z1|=|Z2|=|Z3|=r
设Z1=r(cosα+isinα) Z2=r(cosβ+isinβ) Z3=r(cosγ+isinγ)
因为Z1+Z2+Z3=0
则 r(cosα+cosβ+cosγ)+ir(sinα+sinβ+sinγ)=0
故 cosα+cosβ+cosγ=0 sinα+sinβ+sinγ=0
上面两式分别将cosγ sinγ移到等式的右边,再两边平方相加
得到 2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
根据两角差的余弦公式得到 cos(α-β)=-1/2
同理得到 cos(β-γ)=-1/2 cos(γ-α)=-1/2
故这里可以知道三点对应的复数的复角的差是120度
这样可以知道Z1 Z2 Z3不但模相等而且两两夹角相等,所以Z1,Z2,Z3构成等边三角形,并且三点都在一个圆上,该等边三角形内接于该圆

用复数的向量表示，可知三个向量首尾相接组成一个三角形，三边长度相同，则这个三角形是正三角形。
复数Z1,Z2,Z3的模相等，但未知，只能知道这三点内接于某圆心为原点的圆，该圆未必是单位圆（半径=1）

全部展开

方法1
分别设Z=COS+isin
带入Z1+Z2+Z3=0得cos1+cos2=cos3,
sin1+sin2=sin3(虚部和实部分别为零)，
（cos1+cos2）的平方+（sin1+sin2）的平方=cos3的平方+sin3的平方=1,把（cos1+cos2）的平方+（sin1+sin2）的平方展开，cos（1-2）=0.5，所以|1-2|=120°或240°，夹角相同。所以等边。
方法2
因为1=|Z3|平方=|Z1+Z2|平方=2+（Z1Z2+Z1Z2）
所以（Z1Z2+Z1Z2）=-1
所以|Z1-Z2|平方=2-（Z1Z2+Z1Z2）=3
而|Z1-Z2|正是边长。同理可得三条边等长。
Z1Z2+Z1Z2应该是Z1的共轭*Z2+Z1*Z2的共轭。
不会打。

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复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点高等数学（复变函数）设Z1,Z2,Z3三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0及|Z1|=|Z2|=|Z3|=1试证明Z1.Z2.Z3是内接于单位圆周|Z|=1的正三角形的顶点.答案要准确详细!最好是自己做出来的,做的好的加分!麻烦大家用大证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是：Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 复变函数证明题证明z1/z2>=0（z2不等于0）的充要条件为|z1+z2|=|z1|+|z2| 设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求（z1+z2-z3）/(z1-z2+z3)的值设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点1、计算 z1+z2+z3的值2、计算(1+z2/z1)(1+z3/z2)(1+z1/z3) 设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点1、计算 z1+z2+z3的值2、计算(1+z2/z1)(1+z3/z2)(1+z1/z3) 设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点,若z1+z2+z3+z4=0.求证:这四个点组成矩形设复平面上三点A、B、C对应的复数分别是Z1、Z2、Z3,若(Z2-Z1）/（Z3-Z1）=1+（4i/3）,试求三角形ABC的三边长之比. 空间向量证明题（充要条件）在线等答案!已知空间三点A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3)求证A,B,C三点共线的充要条件是x2-x1=λ(x3-x1),y2-y1=λ(y3-y1),z2-z1=λ(z3-z1). 复平面上四点共圆的充要条件证明：复平面上z1,z2,z3,z4四点共圆的充要条件是：（z3-z1)/(z4-z1)=a(z3-z2)/(z4-z2) 三个复数的模相等Z1=Z2=Z3,证明arg(（z3-z2)/(z3-z1))=0.5arg(z2/z1)~ 设z1,z2,z3是等边三角形的三个顶点,求证：z1^2+z2^2+z3^2=z1z2+z2z3+z1z3 已知复数Z1,Z2,Z3,满足|Z1|=|Z2|=|Z3|,Z1+Z2+Z3=0问在复数平面内的对应点Z1,Z2,Z3,构成什么三角形为什么。设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数,且满足关系式z1z2=z3^2,z2z3=z1^2,则z1+z2+z3________.答案是0,求解释算出来z1的三次方=z2的三次方=z3的三次方,然后呢? 已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值大学复变函数证明题：设C为连接z1=-i到z2=i的直线段,试证明|积分号（x^2+iy^2）dz| 已知空间三点(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)如何确定圆的方程