已知n为正整数,求证：4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方为合数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 13:00:07

已知n为正整数,求证：4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方为合数
已知n为正整数,求证：4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方为合数

已知n为正整数,求证：4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方为合数
4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方
=4×4的2n次方+（2n+1）的4次方
=4×2的4n次方+（2n+1）的4次方
=4×(2^n)^4+（2n+1）^4 +4(2^n)^2 ×(2n+1)^2 -4(2^n)^2 ×(2n+1)^2
=[2(2^n)^2 +(2n+1)^2]^2-4(2^n)^2 ×(2n+1)^2
=[2(2^n)^2 +(2n+1)^2]^2-[2(2^n)(2n+1)]^2
=[2(2^n)^2 +(2n+1)^2+2(2^n)(2n+1)]×[2(2^n)^2 +(2n+1)^2-2(2^n)(2n+1)]
所以
原式是合数.

已知n为正整数时,(-1)的n次幂+（-1）的n+1次幂：n为正整数,求证,n!的1/n次≤根号下1/6(n+1)(3n^2-n+1) 已知n为正整数,求证:根号下n^2+n 已知n为正整数,求证：4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方为合数已知正整数n不是4的倍数,求证1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数. 已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3 已知n为正整数,说明3的（n+2）次方减去3的n次方能被24整除已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数. 求和:4的n次+3*4的n-1次+3的平方*4的n-2次+.+3的n-1次*4+3的n次(N为正整数)= 求证：当n属于正整数,且大于等于2时,3的n次幂大于[2的（n-1）次幂乘（n+2）] 已知n为正整数,计算（-2）的n次幂+（-2）的n次幂*（-2）急用诶~~~~~要有过程!好的加分~~ 若m n为正整数设M=2m+1 N=2n-1 （1）当m=n时求证 M+N一定能被4整除若M的2次方-N的2次方能被正整数a整除,试分析正整数a的最大值（2）当m+n=5时M×N有最大值吗?如果有,求出该最大值,如果没有,说明 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n 已知n为正整数,x2n次方=7,求(3x3n次)的平方-4(x^2)^2n求值用数学归纳法怎么证呀已知n为正整数, 求证：（1/2）*（3/4）*（5/6）*……[（2n-1)/2n] 分解因式：a的n+2次-18a的n次+81a的n-2次.（n为正整数,且n＞2）求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除?