作业帮高一数学用判别式法求函数的值域已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为【1,3】,求a,b的值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:14:46
高一数学用判别式法求函数的值域已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为【1,3】,求a,b的值,
高一数学用判别式法求函数的值域
已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为【1,3】,求a,b的值,
高一数学用判别式法求函数的值域已知函数f(x)=(2x²+ax+b)/(x²+1)的值域为【1,3】,求a,b的值,
(x²+1)y=2x²+ax+b
yx²+y=2x²+ax+b
(y-2)x²-ax+(y-b)=0
y-2<>0, y<>2
(-a)²-4(y-2)(y-b)>=0
4y²-4(2+b)y+(8b-a²)<=0
已知值域【1,3】,所以1和3是上面方程的二根
y1+y2=(2+b)=1+3, b=2
y1*y2=(8b-a²)/4=(16-a²)/4=1*3, 16-a²=12, a²=4, a=2 或 a=-2
y-2=0, y=2
-ax+(2-b)=0
若 a=0, 则 b=2
若 a<>0, 则 x=(2-b)/a, b 可取任意值
2x^2+ax+b=y(x^2+1)
(2-y)x^2+ax+b-y=0
判别式＝a^2-4(2-y)(b-y)≥0
1,3是上式对应方程的根，即a^2-4(2-y)(b-y)＝0的根，代入
a^2-4(2-1)(b-1)＝0
a^2-4(2-3)(b-3)＝0
a^2＝4(b-1)
a^2＝4(3-b)
所以b=2,a=±2
1小于等于（2X方+AX+B）/（X方+1）小于等于3
X方+1小于等于2X方+AX+B小于等于3X方+3
X方+AX+B-1大于等于0，，则A方-4（B-1）小于等于0
X方-AX+3-B大于等于0，则A方-4（3-B）小于等于0
4（B-1）=4（3-B），B=2
A方-4小于等于0，A方小于等于4
-2小于等于A小于等于2...
全部展开
1小于等于（2X方+AX+B）/（X方+1）小于等于3
X方+1小于等于2X方+AX+B小于等于3X方+3
X方+AX+B-1大于等于0，，则A方-4（B-1）小于等于0
X方-AX+3-B大于等于0，则A方-4（3-B）小于等于0
4（B-1）=4（3-B），B=2
A方-4小于等于0，A方小于等于4
-2小于等于A小于等于2
收起