作业帮初三数学解方程一道题请用换元法求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:48:23
初三数学解方程一道题请用换元法求解
初三数学解方程一道题
请用换元法求解
初三数学解方程一道题请用换元法求解
设y=(x²-2)/(x+1)
∴原方程可化为
y+8/y+6=0
∴y²+6y+8=0
∴(y+2)(y+4)=0
∴y=-2 y=-4
当y=-2时
(x²-2)/(x+1)=-2
x²+2x=0
∴x=0 x=-2
当y=-4时
(x²-2)/(x+1)=-4
x²+4x+2=0
x=-2+√2 x=-2-√2
检验 当x=0 x=-2或x=-2+√2 x=-2-√2
原方程有实数解
∴x=0 x=-2或x=-2+√2 x=-2-√2
设（x²-2）/(x+1)=t则
t+8/t+6=0
t²+6t+8=0
∴t=-2或者-4
当t=-2时，即（x²-2）/(x+1)=-2，去分母整理得x²+2x=0∴x=0或者-2
当x=-4时，即（x²-2）/(x+1)=-4，去分母整理得x²+4x+2=0∴x=-2-根号2 或者-2+根...
全部展开
设（x²-2）/(x+1)=t则
t+8/t+6=0
t²+6t+8=0
∴t=-2或者-4
当t=-2时，即（x²-2）/(x+1)=-2，去分母整理得x²+2x=0∴x=0或者-2
当x=-4时，即（x²-2）/(x+1)=-4，去分母整理得x²+4x+2=0∴x=-2-根号2 或者-2+根号2
经检验，都是原方程的解。
故原方程的x1=0, x2=-2 ,x3=-2-根号2 x4=-2+根号2
收起
设y=(x²-2)/(x+1)
∴原方程可化为
y+8/y+6=0
∴y²+6y+8=0
∴(y+2)(y+4)=0
∴y=-2 y=-4
当y=-2时
(x²-2)/(x+1)=-2
x²+2x=0
∴x=0 x=-2
当y=-4时
(x²-2)/(x+1)=-4
x²+4x+2=0
x=-2+√2 x=-2-√2
检验：
∴