设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:03:32
设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx

设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx
设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx

设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx
x/y=ln(y/x)
x(-1/y^2)y' +1/y = x/y( -y/x^2 +y'/x)
(1/y+x/y^2)y' = 1/y + 1/x
[(y+x)/y^2]y' = (x+y)/xy
y' = y/x

两边求导:
(y-xy')/y^2=x/y *(y'x-y)/x^2
x(y-xy')=y(y'x-y)
y'=(xy+y^2)/[xy+x^2]=y/x