求隐函数导数x/y=ln(xy)所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx. 请答的详细点谢谢啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:58:53

求隐函数导数x/y=ln(xy)所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx. 请答的详细点谢谢啊
求隐函数导数x/y=ln(xy)所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx. 请答的详细点谢谢啊

求隐函数导数x/y=ln(xy)所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx. 请答的详细点谢谢啊
x = yln(xy)
dx = d(yln(xy)) = ln(xy)dy + (y/(xy))d(xy) = ln(xy)dy + (1/x)(ydx + xdy) = ln(xy)dy + (y/x)dx + dy
合并同类项有
(ln(xy) + 1)dy = (1 - y/x)dx
dy/dx = (x - y)/(xln(xy) + x)

先变成
x=yln(xy)
设dy/dx=a
左右对x求导
1=aln(xy)+y(1/xy)(y+xa)
解得
a=(x-y)/(xln(xy)+x)

求由隐函数y=ln(xy)所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx 求由方程x/y=ln(xy)所确定的隐函数y=y(x)的导数求隐函数导数ln（xy）=e^x+y所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx. 求方程所确定的隐函数的导数dy/dx：siny=ln(x+y) 求sin(xy)+ln(y-x)=xe^y 所确定的隐函数在x=0处的导数求隐函数导数x/y=ln(xy)所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx. 请答的详细点谢谢啊求隐函数导数ln（xy）=e^(x+y)所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx.刚才问题写错,是这个已知函数y是方程xy-ln y=1+x^2所确定的隐函数,求 y' 求e^x+xy=e所确定的隐函数y的导数dy/dx 求方程e右上角x+y=xy所确定的隐函数的导数求方程xy-e^x+e^y=0所确定隐函数的导数y的导数? 求x^2+xy=arctan(xy)所确定的隐函数y=f(x)的导数求方程e^y=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数 x/y=ln(xy)求隐函数y的导数dy/dx, 隐函数x=ln(xy)的导数怎样求 y(x)是由方程xy=ln(x+y)确定的隐函数求dy 求由方程xy+lny=1所确定的隐函数y(x)在x=0的导数. xy-e^(x+y)-1=0所确定的隐函数y的导数