作业帮如图,有一块塑料矩形模版ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通点B与点C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:34:11
如图,有一块塑料矩形模版ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通点B与点C
如图,有一块塑料矩形模版ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通点B与点C?若能,请你求出这时AP的长；若不能,请你说明理由.
用勾股定理解题,不要用相似三角形,要有完整的过程和结果.
如图,有一块塑料矩形模版ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通点B与点C
两直角边分别通过B,C两点,则角BPC可构成一直角.设AP长为L,则PD长为8-L
因为矩形长8cm,宽长4cm
所以根据勾股定理
4^2+L^2+(8-L)^2=64
解得L=4
所以AP长4cm
三角板两直角边能分别通过点B与点C，此时AP=4．理由如下：
设AP=x，则PD=8-x，
在RtABP中，PB2=x2+42，
在Rt△PDC中，PC2=（8-x）2+42，
假设三角板两直角边能分别通过点B与点C，
则PB2+PC2=BC2，
即42+x2+（8-x）2+42=82，解之得：x=4．
∴x=4时满足PB2+PC2=BC2，...
全部展开
三角板两直角边能分别通过点B与点C，此时AP=4．理由如下：
设AP=x，则PD=8-x，
在RtABP中，PB2=x2+42，
在Rt△PDC中，PC2=（8-x）2+42，
假设三角板两直角边能分别通过点B与点C，
则PB2+PC2=BC2，
即42+x2+（8-x）2+42=82，解之得：x=4．
∴x=4时满足PB2+PC2=BC2，
所以三角板两直角边分别通过点B与点C．
所以AP=x=4．
收起
两直角边分别通过B,C两点，则角BPC可构成一直角。 设AP长为L,则PD长为8-L
因为矩形长8cm,宽长4cm
所以根据勾股定理
4^2+L^2+(8-L)^2=64
解得L=4
所以AP长4cm
要分额 。。。