已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:13:30

已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF
已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF

已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF
作EG垂直AF,连接CG
∴∠EGA=90°
∵ABCD是正方形
∴∠B=90°∠BCD=90°AB=BC
∴∠EGA=∠B
∵AE平分∠BAF
∴∠GAE=∠BAE
在△FAE和△BAE
∠EGA=∠B
∠GAE=∠BAE
AE=AE
∴△FAE全等△BAE
∴AB=AG GE=BE
∵AB=BC
∴AG=BC
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∴GE=CE
∴∠EGC=∠ECG
∵∠EGA=90°
∴∠EGF=180°—∠EGA=90°
∴∠EGF=90°=∠BCD
∴∠FGC=∠EGF—∠EGC ∠FCG=∠ECF—∠ECG
∴∠FGC=∠FCG
∴GF=CF
∴AF=AG+FG=BC+CF

过点E作EG⊥AF于G，因为AE平分角BAF，所以EG＝EB＝EC，连接EF，可证△ABE≌△AGE，所以AG＝AB；△EGF≌△ECF，所以CF＝GF，所以AF＝AG＋GF＝AB＋CF＝BC＋CF

已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF 已知E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上的一点,AE平分角BAF.求证AF=BC+CF 如图,已知E是正方形ABCD的边BC上的中点,F是CD上一点,AE平分∠BAF,求证：AF=BC+CF 已知正方形ABCD的面积为160cm2,E.F分别为边BC.DC的中点,求三角形已知正方形ABCD的面积为160cm2,E.F分别为边BC.DC的中点,求三角形已知正方形ABCD,E,F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交于点P. 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 正方形abcd,e是bc的中点,f是cd上的一点,ae平分如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF 如同已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且角DAE=角FAE,求证:AF=AD+CF 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少? 已知:E是正方形ABCD的中点（DC的中点）,点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证：AF=AD+CF 正方形abcd边长为4若E是BC的中点F是CD的中点求证BF⊥AE 已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE＝∠BAE,求证：AF＝BC+FC数学题已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE