如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,BC的垂直平分线与AC交于E,交BC于H,连接BE交AD于F,求证:E在AF的垂直平分线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:27:48
如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,BC的垂直平分线与AC交于E,交BC于H,连接BE交AD于F,求证:E在AF的垂直平分线上
如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,BC的垂直平分线与AC交于E,交BC于H,连接BE交AD于F,求证:E在AF的垂直平分线上
如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,BC的垂直平分线与AC交于E,交BC于H,连接BE交AD于F,求证:E在AF的垂直平分线上
证明:∵BE=EC(BC的垂直平分线与AC交于E,交BC于H)
∴ ∠EBC=∠ECB
又 ∵ ∠ECB与∠EAF互余(AD⊥BC)
同理 ∠FBD与∠BFD 互余
∵ ∠BFD=∠AFE(对顶角) 则∠ECB与∠AFE互余
∴∠EAF= ∠AFE 则△AFE是等腰△
∴E在AF的垂直平分线上.
证明:∵BE=EC(BC的垂直平分线与AC交于E,交BC于H)
∴ ∠EBC=∠ECB
又 ∵ ∠ECB与∠EAF互余(AD⊥BC)
同理 ∠FBD与∠BFD 互余
∵ ∠BFD=∠AFE(对顶角) 则∠ECB与∠AFE互余
∴∠EAF= ∠AFE 则△AFE是等腰△
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证明:∵BE=EC(BC的垂直平分线与AC交于E,交BC于H)
∴ ∠EBC=∠ECB
又 ∵ ∠ECB与∠EAF互余(AD⊥BC)
同理 ∠FBD与∠BFD 互余
∵ ∠BFD=∠AFE(对顶角) 则∠ECB与∠AFE互余
∴∠EAF= ∠AFE 则△AFE是等腰△
∴E在AF的垂直平分线上。
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