作业帮x^2\4-y^2\b^2=1(b属于N)F1,F2,P分别是焦点和双曲线上的点且PF1,F1F2,PF2成等比数列,求该曲线没少条件啊，答案是X^/4-Y^2=1我还是要谢谢你
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:00:14
x^2\4-y^2\b^2=1(b属于N)F1,F2,P分别是焦点和双曲线上的点且PF1,F1F2,PF2成等比数列,求该曲线没少条件啊，答案是X^/4-Y^2=1我还是要谢谢你
x^2\4-y^2\b^2=1(b属于N)F1,F2,P分别是焦点和双曲线上的点且PF1,F1F2,PF2成等比数列,求该曲线
没少条件啊，答案是X^/4-Y^2=1我还是要谢谢你
x^2\4-y^2\b^2=1(b属于N)F1,F2,P分别是焦点和双曲线上的点且PF1,F1F2,PF2成等比数列,求该曲线没少条件啊，答案是X^/4-Y^2=1我还是要谢谢你
少条件吧?
因为PF1,F1F2,PF2成等比数列,
所以F1F2^2=F1P*F2P
又双曲线的焦距为2C
所以4C^2=F1P*F2P (1)式
设P(x1,y1),令F1为右焦点
则根据焦半径得
PF1=ex1-a=ex1-2
则PF2=PF1+2a
即PF2=ex1+2
所以带入(1)式
有4C^2=e^2x1^2-4
又e=c/a
即x1^2c^2/4-4=4c^2
将x1^2>a^2代入
为恒等式
在解题的过程中始终有两个变量,虽然b属于N可有一定限制,但不能确定范围,由上问得,对任意双曲线都有这样的P存在,所以该题无解.
少条件：|PF2|＜4
解法：设PF1=m ,PF2=n ,
由题意得,C=√b^2+4 ∴|F1F2|=2√b^2+4
又PF1,F1F2,PF2成等比数列 ∴|F1F2|^2 =PF1*PF2
即m*n=|F1F2|^2=4(b^2+4)①
由双曲线定义得...
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少条件：|PF2|＜4
解法：设PF1=m ,PF2=n ,
由题意得,C=√b^2+4 ∴|F1F2|=2√b^2+4
又PF1,F1F2,PF2成等比数列 ∴|F1F2|^2 =PF1*PF2
即m*n=|F1F2|^2=4(b^2+4)①
由双曲线定义得,m-n=2a=4②
由①②式,得n^2+4n-4b^2 -16=0
n=(-4±√[16+4(4b^2+16)]/2 负的舍去（∵|PF2|<4）
即n=-4+√[16+4(4b^2+16)]/2=-2+2√(b^2+5)
又n=|PF2|＜4,b∈N ∴b=1
所以该双曲线方程为:x^2\4-y^2=1
收起
不可能是任意一点都满足成等比数列，一定有问题