双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1.F2,P为双曲线上一点,OP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:33:52
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1.F2,P为双曲线上一点,OP

双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1.F2,P为双曲线上一点,OP
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1.F2,P为双曲线上一点,OP

双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1.F2,P为双曲线上一点,OP
似乎少条件吧?
应该还有b∈N这个条件
∵F1F2²=PF1*PF2
∴4c²=PF1*PF2
∵PF1-PF2=4
∴PF1²+PF2²-2PF1*PF2=16
即:PF1²+PF2²-8c²=16 ①
设:∠POF1=θ,则:∠POF2=π-θ
由余弦定理可得:PF2²=c²+OP²-2OF2*OP*cos(π-θ),PF1²=c²+OP²-2OF1*OP*cosθ
整理得:PF2²+PF1²=2c²+2OP² ②
由①②化简得:OP²=8+3c²=20+3b²
∵OP<5
∴20+3b²<25
∵b∈N
∴b²=1

由题意,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列可知,|F1F2|2=|PF1||PF2|,
即4c2=|PF1||PF2|,
由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=4,即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16,
可得|PF1|2+|PF2|2-8c2=16…①
设∠POF1=θ,则∠POF2=π-θ,
由余弦定理可得:|PF2|...

全部展开

由题意,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列可知,|F1F2|2=|PF1||PF2|,
即4c2=|PF1||PF2|,
由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=4,即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16,
可得|PF1|2+|PF2|2-8c2=16…①
设∠POF1=θ,则∠POF2=π-θ,
由余弦定理可得:|PF2|2=c2+|OP|2-2|OF2||OP|cos(π-θ),|PF1|2=c2+|OP|2-2|OF1||OP|cosθ,
|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2,…②,
由①②化简得:|OP|2=8+3c2=20+3b2.
因为|OP|<5,b∈N,所以20+3b2<25.
所以b=1.
故答案为:1.

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已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 求一道关于双曲线的题..已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0>)双曲线右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交双曲线于A.B两点,且AB的中点D为(4,2),则此双曲线两焦点的距离为 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1(a>根号2)的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为多少? .双曲线x^2/b^2-y^2/a^2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为多少 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为多少? 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线相互垂直,求双曲线的离心率 设双曲线的顶点是椭圆x^2/3+y^2/4=1的焦点,该双曲线又与直线15x-3y+6=0交于A,B两双曲线的顶点是椭圆x^2/3+y^2/4=1的焦点,该双曲线又与直线√15x-3y+6=0交于A,B两点,且OA⊥OB.1.求此双曲线的方程2.求绝对 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 双曲线x²/a²-y²/b²=1的两条渐近线之积-2,则双曲线的离心率为 已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A(3,0),求|PA|的最小 双曲线x^/a^-y^/b^=1 两条渐近线的夹角为2a,求离心率 关于双曲线方程的题目1 顶点间距离是2 渐近线方程为y=+-x的双曲线的方程是什么2.实半轴长等于4根号5 并且经过B(5,-2)的双曲线的标准方程是多少?3 如果双曲线的两条渐近线方程式y=+-3/2x 焦点 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)F1.F2为双曲线的两焦点,点p在双曲线上,求|PF1|*|PF2|的最小值 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1两焦点F1F2,P为线上一点,|OP| 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 求双曲线的虚轴长双曲线的两条渐进线方程分别为 x-2=0 和 y=0 且双曲线过(4,6) 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a,若这样的直线有且只有两条,则双曲线离心率为