已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB＝DE已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.①求证：△BCD为等腰直角三角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:29:45

已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB＝DE已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.①求证：△BCD为等腰直角三角
已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB＝DE
已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
①求证：△BCD为等腰直角三角形
若BD=8cm,求AC的长

已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB＝DE已知：如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB＝∠DBC＝90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE.①求证：△BCD为等腰直角三角
在三角形ACB和三角形EBD中
,∠ACB＝∠DBC
,∠BDE=∠CBA(都等于90度减∠DEB)
AB＝DE
所有两个三角形全等（AAS）
所以BD=CB,且∠DBC＝90
所以：△BCD为等腰直角三角形
CB=BD=8
所以BE=4
由三角形ACB和三角形EBD全等有
AC=BE=4

1)因为∠AFE=∠DFB=90
∠CAF+∠CEF=180
又因为∠CEF+∠FEB=180
∠CAF=∠FEB
因为∠ACB=∠DBC AB=DE
三角形ABC和三角形BDE全等
CB=BD
三角形BCD是等腰直角三角形
2)AC=4
因为AC=EB=1/2CB=1/2BD