已知定义域为R的奇函数f(x)满足f[log2(X)]=(-x+a)/(x+1)(1).求函数f(x)的解析式(2).判断并证明发f(x)在定义域R上的单调性(3).若对任意的t属于R,不等式发f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:20:12
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f[log2(X)]=(-x+a)/(x+1)(1).求函数f(x)的解析式(2).判断并证明发f(x)在定义域R上的单调性(3).若对任意的t属于R,不等式发f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

已知定义域为R的奇函数f(x)满足f[log2(X)]=(-x+a)/(x+1)(1).求函数f(x)的解析式(2).判断并证明发f(x)在定义域R上的单调性(3).若对任意的t属于R,不等式发f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f[log2(X)]=(-x+a)/(x+1)
(1).求函数f(x)的解析式
(2).判断并证明发f(x)在定义域R上的单调性
(3).若对任意的t属于R,不等式发f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

已知定义域为R的奇函数f(x)满足f[log2(X)]=(-x+a)/(x+1)(1).求函数f(x)的解析式(2).判断并证明发f(x)在定义域R上的单调性(3).若对任意的t属于R,不等式发f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
(1)令t=㏒2 x ∴x=2^t ∵f[log2(X)]=(-x+a)/(x+1) ∴f(t)=(﹣2^t+a)/(2^t+1)
∴f(x)=(﹣2^x+a)/(2^x+1)
∵定义域为R的奇函数f(x) ∴f(﹣x)=﹣f(x)
∴f(x)=(﹣2^x+a)(2^x+1)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣2^(﹣x)+a]/[2^(﹣x)+1]=(1-a×2^x)/(2^x+1)
∴a=1 ∴f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)
(2)f(x)在定义域R上是减函数
证明:设x1<x2
∵f(x1)-f(x2)=(1-2^x1)/(2^x1+1)-(1-2^x2)/(2^x2+1)=2(2^x2-2^x1)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵2^x1>0 2^x2>0 2^x2>2^x1 ∴f(x1)-f(x2)>0 ∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在定义域R上是减函数
(3)∵f(t²-2t)+f(2t²-k)<0 ∴f(t²-2t)<﹣f(2t²-k)
∵定义域为R的奇函数f(x) ∴f(t²-2t)<f(﹣2t²+k)
∵f(x)在定义域R上是减函数 ∴t²-2t>﹣2t²+k ∴3t²-2t-k>0
∴对任意的t属于R,不等式发f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f(6)= 已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知f(x)是定义域为R的奇函数,满足2f(1)+f(2)=0,且f(-1)=2,求f(-2)的值 已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为? 已知f(x)为奇函数,定义域为R,当x 已知f(x)为奇函数,定义域为R,当x 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f(x)的解析式 2单调性 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 1.已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x1/5或a 已知奇函数的定义域为R,且f(x)=f(1-x),当0 一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f(x)满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数如题,已知定义域R上的f(x)满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数.想不明白.还有条件f(x+1)和f(x-1)是奇函数 1.已知f(x),g(x)在定义域为R的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2 若F(a)=b,试求F(-a)=?2.若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求f(0)并证明F(x)是奇函数.若f(1)=3 .试求f(-3)的值3.已知定义域在R上的奇函数f(x) 满足F( 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1, 则R上它的表达式为 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,求f(log(1/2)24)的值 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈〔0,1〕时,f(x)=2^x-1.求f(log1/2 24) 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).1求证:f(x)是周期函数2若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时 定义域不为R 但满足f(-x)=-f(x) 是奇函数吗