作业帮已知1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5,求abc/ab+bc+ca的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:46:53
已知1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5,求abc/ab+bc+ca的值
已知1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5,求abc/ab+bc+ca的值
已知1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5,求abc/ab+bc+ca的值
1/a+1/b=3
1/a=3-1/b 代入 1/c+1/a=5得
1/c+3-1/b=5
1/c-1/b=2 1
1/b+1/c=4 2
1+2得
2/c=6
1/c=3
c=1/3
2-1得
2/b=2
1/b=1
b=1 代入1/a+1/b=3得
1/a=3-1=2
a=1/2
abc=1/2*1*1/3=1/6
ab+bc+ca
=1/2*1+1*1/3+1/2*1/3=1
所以
abc/ab+bc+ca
=1/6/1=1/6
通分得：1/a+1/b=（a+b）/ab = 3 , 1/b+1/c= (b+c)/bc = 4 ,1/c+1/a= (a+c)/ac = 5
将以上三个式子相加得：（a+b）/ab + (b+c)/bc +(a+c)/ac =12
通分得：（2ab+2bc+2ac）/abc =12 即：2*[（ab+bc+ac）/abc] = 12
则：（ab+bc+ac）/abc =6
所以：abc/（ab+bc+ca） = 1/6
1/a+1/b=3推出(a+b)/ab=3推出(ac+bc)/abc=3;
1/b+1/c=4推出(b+c)/bc=4推出(ac+ab)/abc=4;
1/a+1/c=3推出(a+c)/ac=5推出(ab+bc)/abc=5;
3式相加得：(ab+bc+ca)/abc=6,取倒数得1/6
他们的答案太繁琐了
假设1/a=x;
1/b=y;
1/c=z;
那么 1/a+1/b=3,
1/b+1/c=4,
1/c+1/a=5
可化为
x+y=3,
y+z=4,<...
全部展开
他们的答案太繁琐了
假设1/a=x;
1/b=y;
1/c=z;
那么 1/a+1/b=3,
1/b+1/c=4,
1/c+1/a=5
可化为
x+y=3,
y+z=4,
z+x=5；
将上三式相加，再除以二得到
x+y+z=6
abc/ab+bc+ca=1/(x+y+z)=1/6
收起
通分得：1/a+1/b=（a+b）/ab = 3 , 1/b+1/c= (b+c)/bc = 4 ,1/c+1/a= (a+c)/ac = 5
将以上三个式子相加得：（a+b）/ab + (b+c)/bc +(a+c)/ac =12
通分得：（2ab+2bc+2ac）/abc =12 即：2*[（ab+bc+ac）/abc] = 12
则：（ab+bc+ac）/abc =6
所以：abc/（ab+bc+ca） = 1/6