函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求:(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)是增函数(3)解不等式f(t-1)+f(t)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 18:14:43
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求:(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)是增函数(3)解不等式f(t-1)+f(t)

函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求:(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)是增函数(3)解不等式f(t-1)+f(t)
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求:(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)证明f(x)是增函数(3)解不等式f(t-1)+f(t)

函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求:(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)是增函数(3)解不等式f(t-1)+f(t)
(1),因为f(x)=(ax+b)/(1+x²)是 奇函数,所以
f(0)=b=0,
又f(1/2)=(a/2+b)/[1+(1/2)²]=(2a+4b)/5=2/5,
由b=0,得:a=1,
所以函数f(x)的解析式:f(x)=x/(1+x²).
(2),函数f(x)的定义域为:(-1,1),
在(-1,1)上,任取x1,x2,-1

因为是奇函数,所以f(0)=0
所以B=0
有因为f(1/2)=2/5
所以a=4/5
所以f(x)=4/5 x
2 求导 导数恒大于0
所以是增函数
3 代进去去OK

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