1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:34:02
1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.

1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.
1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.
2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.

1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.
（1）设这两个偶数为2n,2n+2(n为自然数）则
(2n+2)^2-(2n)^2
=4n^2+4n+4-4n^2
=4n+4
=4（n+1)
因为n为自然数,所以,4（n+1)
能被4整除.即两个连续偶数的平方差能被4整除.
（2）(a+9)^2-(a-7)^2
=（a+9+a-7)(a+9-a+7)
=(2a+2)*16
=32(a+1)
32的因数有1,2,4,8,16,32
所以能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数有
1,2,4,8,16,32

设两个偶数分别是2k+2和2k，则前者平方式4k^2+4k+4,后者平方是4k^2,平方差是4(k+1),所以能被4整除。
原式=32a+32，所以可以被2，4，8，16，32整除。

1、设其中一偶数为X，另一偶数为X+2
X^2-（X+2）^2
=-4（X+1）
2、(a+9)^2-(a-7)^2
=32（a-1)
正整数为 1，2，4，，8，16，32

(初二下册数学题)利用因式分解证明两个连续偶数的平方差能被4整除. 求证:两个连续偶数的平方差能被4整除 1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数. 1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数. 两个连续奇数的平方差能被一个偶数整除 应用分解因式的方法证明：两个连续偶数的平方差一定能被4整除 小明经过试验,发现了一个规律,两个连续偶数的平方差一定能够被4整除,请证明 证明：两个连续奇数的平方差能被8整除. 证明两个连续偶数的积能被8整除 小明经过实验,发现了一个规律：两个连续偶数的平方差一定能被4整除,并给出了证明.你会证明吗?试试看 试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除 试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除 试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除 试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被6整除 证明：两个连续偶数的平方差必是8的倍数 两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除是证明题 两个连续奇数的平方差能被8整除吗?请证明. 如何证明两个连续的偶数的平方差是4的倍数?