作业帮有一整数除以4余1,除以5的余数为3,该整数的个位数字是几?求一个四位数,使它是一个完全平方数,且前两位数字相同,后两位也相同.一个自然数为其各位数字之和的17倍,就称它为“特定数”.请
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:36:48
有一整数除以4余1,除以5的余数为3,该整数的个位数字是几?求一个四位数,使它是一个完全平方数,且前两位数字相同,后两位也相同.一个自然数为其各位数字之和的17倍,就称它为“特定数”.请
有一整数除以4余1,除以5的余数为3,该整数的个位数字是几?
求一个四位数,使它是一个完全平方数,且前两位数字相同,后两位也相同.
一个自然数为其各位数字之和的17倍,就称它为“特定数”.请写出全部特定数.
有一整数除以4余1,除以5的余数为3,该整数的个位数字是几?求一个四位数,使它是一个完全平方数,且前两位数字相同,后两位也相同.一个自然数为其各位数字之和的17倍,就称它为“特定数”.请
1.有一整数除以4余1 该数个为一定为奇 除以5的余数为3 要么是8 要么是3
所以该整数的个位数字是3
2.
个数如果是另一个整数的完全平方,那麼我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除,所以a＋b＝11,带入上式得
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了.
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a＝7一个解；b＝4.
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88.
3.设为:
a0+a1*10+a2*100+a3*1000+...+an*10^n
则a0+a1*10+a2*100+a3*1000+...+an*10^n=17*(a0+a1+a2+...+an)
化简:-16*a0-7*a1+83*a2+983*a3+...=0
...后面的全是正项,首先,负项的绝对值不大于(16+7)*9=207这样的话,正项就只能有一项83*a2了
那么就是83*a2=16*a0+7*a17,a0只能是8或者9,而此时的a1均不是整数
故,原数为153!
17*(1+5+3)=17*9=153