如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:51:25
如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC

如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC
如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC

如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC
证明：在AB上取点E,使AE＝AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AC,AD＝AD
∴△ADE≌△ADC （SAS）
∴DE＝CD
∵在△BDE中：BE＞BD-DE,BE＝AB-AE＝AB-AC
∴AB-AC＞BD-DC
数学辅导团解答了你的提问,

证明：在AB上截取AE,使AE=AC
∵AE=AC,
∠EAD=∠DAC
AD=AD
∴⊿EAD≌⊿DAC(SAS)
∴DE=DC
在⊿BED中
BD-DC＜BE
BE＞BD-DC
AB-AE＞BD-DC
AB-AC＞BD-DC

希望满意采纳，数学之美为您解答。

如图所示：AD是三角形ABC的角平分线,DF、DE分别是三角形ABD和三角形ACD的高,试证明AD垂直平分EF 如图所示,已知AD是△ABC的中线,EF是△ABC的中位线.求证：EF和AD互相平分. 如图已知AD//BC,AD平分角CAE试说明三角形ABC是等腰三角形 已知点D,F是三角形ABC的边BC上的两点,且AD平分角CAF,BE垂直平分AD,求证角C=角BAF 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 已知,在三角形ABC中,AD平分 已知,AD是三角形ABC的角平分线,EF垂直平分AD交AD与E,交BC的延长线于F,求证:角CAF=角B 如图所示,在三角形ABC中,角A=90°,BD平分三角形ABC,AD=6cm,BC=15cm,求三角形BDC的面积. 已知AD是三角形ABC的中线,EF为其中位线,求证：AD与EF互相平分 如图所示,已知AD是三角形ABC的中线,角ADC=45°,把三角形ABC沿AD对折,点D落到点E的位置,连接BE如图所示,已知AD是三角形ABC的中线,角ADC=45°, 把三角形ABC沿AD对折,点D落到点E的位置,连接BE ⑴：若线 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB, 已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC 已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证:DE²＝BE×CE. 如图：已知三角形ABC中,AD平分角BAC,EF是AD的中垂线,求证：角CAE=角B 已知三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC延长线上一点,角B=角EAC,点E在AD的垂直平分线上 已知:如图,角EAC是三角形ABC的外角,AD平分角EAC,且AD平行于BC.求证：AB=AC.