在三角形ABC中,AB=5厘米,AC=13厘米,BC边上的中线AD=6厘米,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:05:39
在三角形ABC中,AB=5厘米,AC=13厘米,BC边上的中线AD=6厘米,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,AB=5厘米,AC=13厘米,BC边上的中线AD=6厘米,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB=5厘米,AC=13厘米,BC边上的中线AD=6厘米,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,AB=5厘米,AC=13厘米,BC边上的中线AD=6厘米,求三角形ABC的面积
三角形ABC面积=三角形ABA'面积
三角形ABA'面积= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式))(p=(a+b+c)/2)
p=(AB+A‘B+AA')/2)=(13+5+12)/2=15
S=√[p(p - AB)(p - A'B)(p - AA')] =√(15*(15-13)*(15-5)*(15-12))=30

延长AD到点E,使DE=AD,联结CE,可以证出三角形ABD与三角形CED全等,三角形AEC是直角三角形。三角形ABC的面积等于三角形AEC的面积。