作业帮曲线y=x平方 过点(1,-3)的切线方程 并求出切点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:13:49
曲线y=x平方 过点(1,-3)的切线方程 并求出切点
曲线y=x平方 过点(1,-3)的切线方程 并求出切点
曲线y=x平方 过点(1,-3)的切线方程 并求出切点
设切线方程为：y+3=k(x-1)
即y=kx-k-3
将直线方程代入曲线y=x²得：
x²=kx-k-3,即x²-kx+k+3=0
则△=(-k)²-4(k+3)
=k²-4k-12
=0
即(k+2)(k-6)=0
解得：k=-2或6
∴切线方程为：y=-2x-1或y=6x-9
1°若k=-2,则x²+2x+1=0,解得：x=-1,此时y=1,即切点坐标为(-1,1)
2若k=6,则x²-6x+9=0,解得：x=3,此时y=9,即切点坐标为(3,9)
y=x^2 (1)
过点(1,-3)的切线方程
y-1= m(x+3)
y= mx+(3m+1) (2)
sub (2) into (1)
x^2-mx-(3m+1) =0
判别式=0
m^2+4(3m+1)=0
m= -6+4√2 or -6-4√2
切线方程
y= mx+(3m+1) ; where m= -6+4√2 or -6-4√2
y ‘＝2x
设切点坐标为（x0,y0),则切线斜率为2x0
切线方程表示为y－y0=2x0(x-x0)
把切点坐标代入y＝x²得 y0=x0² (1)
把（1,－3)代入切线方程 -3-y0=2x0(1-x0) （2)
联解（1)和（2)组成的方程组得x0=3,y0=9;或x0=－1,y0=1
∴切线方程为y-9=6(x-...
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y ‘＝2x
设切点坐标为（x0,y0),则切线斜率为2x0
切线方程表示为y－y0=2x0(x-x0)
把切点坐标代入y＝x²得 y0=x0² (1)
把（1,－3)代入切线方程 -3-y0=2x0(1-x0) （2)
联解（1)和（2)组成的方程组得x0=3,y0=9;或x0=－1,y0=1
∴切线方程为y-9=6(x-3) 或 y-1=-2(x+1) 即6x-y-9=0或2x+y+1=0
切点分别为（3,9)或（－1,1)
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