变积分上限函数的求导请问∫t*f(2x-t)dt(上限为x,下限为0)如何求导?也请给出理由.shenqi41271你给的答案是我以前做错的答案,我们老师求出来的是:xf(x)+2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)我就是想知道

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:39:23
变积分上限函数的求导请问∫t*f(2x-t)dt(上限为x,下限为0)如何求导?也请给出理由.shenqi41271你给的答案是我以前做错的答案,我们老师求出来的是:xf(x)+2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)我就是想知道

变积分上限函数的求导请问∫t*f(2x-t)dt(上限为x,下限为0)如何求导?也请给出理由.shenqi41271你给的答案是我以前做错的答案,我们老师求出来的是:xf(x)+2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)我就是想知道
变积分上限函数的求导
请问∫t*f(2x-t)dt(上限为x,下限为0)如何求导?也请给出理由.
shenqi41271
你给的答案是我以前做错的答案,我们老师求出来的是:
xf(x)+2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)
我就是想知道对这个函数求导是不是把他当成复合函数求导,那样的话应该是xf(x)*2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)么?

变积分上限函数的求导请问∫t*f(2x-t)dt(上限为x,下限为0)如何求导?也请给出理由.shenqi41271你给的答案是我以前做错的答案,我们老师求出来的是:xf(x)+2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)我就是想知道
d[∫(0,x) t*f(2x-t)dt]/dx
= [∫(0,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt - ∫(0,x) t*f(2x-t)dt]/Δx
= {∫(0,x) t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]dt}/Δx + [∫(x,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt]/Δx
而因为[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]/Δx = 2f'(2x-t)
{∫(0,x) t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]dt}/Δx
=∫(0,x) 2t*f'(2x-t)dt
令g(t)= t*f(2x+2Δx-t),记g(t)的原函数为G(t)
则[∫(x,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt]/Δx = [G(x+Δx)-G(x)]/Δx = G'(x) = g(x) = xf(x)(Δx为无穷小)
原式=∫(0,x) 2t*f'(2x-t)dt + xf(x)
不能看做复合函数,因为运用复合函数求导公式时,复合函数的某个自变量必须在一个函数内.
如f[g(x)],对x的导数是f'[g(x)]*g'(x)
而自变量不在同一个函数里的,如f[g(x),x]这时候就不能用复合函数求导公式,即f[g(x),x]的导数不等于f'[g(x)]*g'(x).
若把原式看做复合函数,
令∫g(x)dx (上限s,下限t)= h[g(x),s,t]
则∫t*f(2x-t)dt(上限x,下限0)= h[t*f(2x-t),x,0],自变量x不在同一个函数内.

变积分上限函数的求导请问∫t*f(2x-t)dt(上限为x,下限为0)如何求导?也请给出理由.shenqi41271你给的答案是我以前做错的答案,我们老师求出来的是:xf(x)+2∫t*f'(2x-t)dt(上限x,下限0)我就是想知道 变上限积分函数∫(x,0)f(-t)dt求导结果. 变上限积分求导∫(下限0,上限X)f(x-t)dt的导数是什么 变上限积分求导公式函数∫x*f(x)dx上限为Q,下限为0,对Q求导的结果? 变上限积分求导:积分(上限3x,下线:0)f(t/3)dt 请问变上限积分求导问题NO.1 ∫(t+2)/(t^2+2t+2)dt ,上限x 下限0NO.2 ∫tf(2x-t)dt ,上限X 下限0第一题解法:直接对x求导.第二题:先设u=2t-t什么时候要对f()里面换元,什么时候可以直接求导? 积分上限函数的求导问题函数∫f(t)dt的上限是0下限是-x,对它求导结果是多少?最好给出步骤, 关于变上限积分求导的变量代换对于∫0到x tf(x^2-t^2)dt 这个积分求导,用变量代换u=x^2-t^2,那么f()前面的t怎么办?还是有x. 变上限积分函数求导:I=∫f(t)dx,上限t,下限a.我用的方法是:先用牛顿-莱布尼茨求出定积分,然后再对t求导.得出答案为:I’=f'(t)t+f(t)-af'(t).请问这样做对吗?(我想应该是对的),然后你们有什 上限x下限0,被积函数(x-t)f(t),的变限积分函数怎么求导?最后有dt 变限积分求导问题@-@感觉很简单的一部可是不知道怎么来的——∫【上限为x,下限为0】(x-t)*f(t)dt 求导得:∫【上限为x,下限为0】f(t)dt当被积函数中也含有变量x时怎么积分?上面的求导 高数关于积分的求导∫(0~x)f(t)dt这个积分如果对x 求导就是一个标准的变上限积分=f(x)对吧那么对t求导呢 定积分变限函数的导数怎么求.例如:对f(x-t)关于t求定积分,上限为x,下限为a,对这个变限积定积分变限函数的导数怎么求.例如:对f(x-t)关于t求定积分,上限为x,下限为a,对这个变限积分函数求导, 积分上限求导 上限x 下限0 t* f(2t)dt 求导 关于变限积分的求导[上限x,下限0]∫sin(x-t)dt,求导.类似[上限x,下限0]∫f(x-t)dt的求导怎么处理呢? 高数变上限积分求导请问这个变上限积分函数的自变量是u还是t?如果是t,那么dy/du代表什么? ∫f(x-t)dt 上限是x下限是0的变限函数,怎么求导? (∫cos(t的平方)dt)求导,可以先按定积分求出积分值再求导吗?而不是按积分变上限函数的求道方式求导?